Điểm kiến thức có nhiều câu nhất nằm ngay trong lượng giác
Nếu bạn đang chuẩn bị sang Trung Quốc học đại học, môn Toán CSCA là một cửa ải không thể tránh, và lượng giác là một phần nội dung có trọng lượng rất lớn trong cửa ải đó.
Đề cương chính thức xếp lượng giác vào mục “hàm số sơ cấp cơ bản” thuộc mô-đun “hàm số”. Nói cách khác, lượng giác không phải một mảng kiến thức riêng lẻ; nó được thi cùng với hàm số, nên khi học bạn phải hiểu nó như một hàm số.
Chúng tôi đã thống kê 7 bộ đề thực tế, tổng cộng 333 câu. Cách làm rất đơn giản: mỗi câu được xếp vào một điểm kiến thức theo trọng tâm chính của nó. Kết quả là 9 điểm kiến thức liên quan đến lượng giác cộng lại có 71 câu, chiếm khoảng 21%, tức là cứ khoảng 5 câu thì có 1 câu là lượng giác.
Đáng chú ý hơn là chỉ riêng điểm kiến thức “định nghĩa và các hệ thức của hàm số lượng giác” đã chiếm 36 câu, là điểm kiến thức có nhiều câu nhất trong 333 câu, và cả 7 bộ đề đều có. Với học sinh quốc tế, đây là phần điểm bắt buộc phải giành được.
Số câu thực tế của 9 điểm kiến thức
Dưới đây xếp theo số câu từ nhiều đến ít, trong ngoặc là điểm kiến thức này xuất hiện trong bao nhiêu bộ đề trong 7 bộ đề thực tế. Nhìn rõ thứ tự này, bạn sẽ biết thời gian nên dành trước cho đâu.
- Định nghĩa và các hệ thức của hàm số lượng giác: 36 câu, cả 7 bộ đề đều thi
- Đồ thị và tính chất của hàm số sin và hàm số cos: 10 câu, cả 7 bộ đề đều thi
- Công thức rút gọn của hàm số lượng giác: 7 câu, 6 bộ đề đã thi
- Công thức sin, cos, tan của góc nhân đôi: 7 câu, 6 bộ đề đã thi
- Đồ thị và tính chất của hàm số tan và hàm số cot: 5 câu, 4 bộ đề đã thi
- Công thức sin, cos, tan của góc chia đôi: 5 câu, 3 bộ đề đã thi
- Công thức tích thành tổng và tổng thành tích: 1 câu, 1 bộ đề đã thi
- Công thức sin, cos, tan của tổng và hiệu hai góc: 0 câu
- Định nghĩa góc và radian: 0 câu
Có hai điểm cần nói rõ.
Thứ nhất, mỗi câu chỉ được xếp vào một trọng tâm chính, nên các con số ở đây cộng lại đúng bằng 71 câu, không bị tính trùng.
Thứ hai, “công thức tổng và hiệu hai góc” và “radian” thống kê ra là 0, nhưng điều đó không có nghĩa là không cần học, vì những câu dùng đến chúng đã được xếp vào điểm kiến thức khác. Ví dụ điển hình nhất là công thức nhân đôi: cos2α = cos²α − sin²α chính là được suy ra từ công thức tổng hai góc. Nếu không hiểu công thức tổng hai góc, công thức nhân đôi chỉ có thể học vẹt, và một khi đề biến đổi là dễ sai. Vì vậy hai mục này vẫn phải học, chỉ là không cần luyện nhiều câu như “định nghĩa và các hệ thức”.
Những nội dung bắt buộc phải học thuộc
Mục này là danh sách bạn có thể mang đi học thuộc luôn. Công thức đều viết bằng văn bản thuần, bạn có thể chép ra giấy và xem mỗi ngày một lần.
Giá trị của các góc đặc biệt
- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2
- sin45° = cos45° = √2/2
- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2
- tan45° = 1
Khi thi không được dùng máy tính, nên những giá trị này phải nói ra được ngay, không thể đến phòng thi mới suy.
Hệ thức cùng góc
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα / cosα
Đây là phần cốt lõi của mảng “định nghĩa và các hệ thức”.
Đổi đơn vị radian
- 180° = π radian
Công thức rút gọn
Khẩu quyết là “lẻ thì đổi, chẵn thì giữ, dấu xem theo góc phần tư”. Lấy hai ví dụ:
- sin(π − α) = sinα
- cos(π − α) = −cosα
Trước hết dùng hai ví dụ này để hiểu ý nghĩa của khẩu quyết, rồi mở rộng ra các góc khác.
Công thức nhân đôi
- sin2α = 2sinα·cosα
- cos2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
cos2α có ba cách viết, khi thi phải chọn cách thuận tiện nhất theo điều kiện đề bài cho.
Đồ thị và tính chất
- Chu kỳ của hàm số sin, cos là 2π, tập giá trị là [−1, 1]
- Chu kỳ dương nhỏ nhất của y = A·sin(ωx + φ) là 2π/|ω|
Luyện tập thế nào
Học thuộc không có nghĩa là làm được, phải luyện theo thứ tự.
- Trước tiên luyện “định nghĩa và các hệ thức” đến mức không cần nghĩ. Biết sinα và góc nằm ở góc phần tư nào, tìm cosα, tanα — đây là kỹ năng cơ bản của điểm kiến thức này. Luyện đến mức nhìn đề là cầm bút làm được, không phải nghĩ công thức trước.
- Tiếp theo luyện đồ thị và tính chất: chu kỳ, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, khoảng đơn điệu. Phần này không nhiều câu (10 câu), nhưng cả 7 bộ đề đều thi, đáng để giành điểm.
- Cuối cùng luyện biến đổi công thức: công thức rút gọn, công thức nhân đôi, công thức góc chia đôi. Góc chia đôi chỉ có 3 bộ đề đã thi, có thể để cuối, nhưng đừng bỏ qua hoàn toàn.
Còn một thói quen phải hình thành từ sớm: khi thi không được dùng máy tính. Vì vậy giá trị của các góc đặc biệt đừng nhớ bằng cách bấm máy tính, hãy nhớ bằng cách viết đi viết lại, đọc đi đọc lại, cho đến khi thành phản xạ.
Bước tiếp theo
Đọc xong bài này, đừng vội học thuộc toàn bộ công thức. Nên làm một lần chẩn đoán 15 phút trước, xem mức độ nắm lượng giác của mình: là chưa quen định nghĩa và các hệ thức, hay không nhớ rõ tính chất đồ thị, hoặc dễ sai khi biến đổi công thức.
Sau khi chẩn đoán, hãy vào trung tâm học tập luyện từng điểm kiến thức một: tấn công “định nghĩa và các hệ thức” trước, rồi bổ sung đồ thị và tính chất, cuối cùng xử lý biến đổi công thức.