Berapa Banyak yang Diujikan di Bagian Ini
Modul "Geometri dan Aljabar" dalam silabus resmi mencakup dua bagian, yaitu vektor dan bilangan kompleks, yang menguji operasi vektor dan operasi aritmetika bilangan kompleks.
Kami menghitung 7 set soal asli dengan total 333 soal (setiap soal dikelompokkan ke satu titik pengetahuan berdasarkan poin ujian utamanya). Di antaranya, bilangan kompleks dan vektor bidang mencakup 6 titik pengetahuan dan 19 soal, sekitar 6%.
- Bilangan kompleks: operasi aritmetika bilangan kompleks 6 soal (diujikan di 6 dari 7 set), definisi bilangan kompleks 3 soal (diujikan di 2 set)
- Vektor bidang: operasi linear 4 soal (diujikan di 4 set), koordinat dan operasinya 4 soal (diujikan di 3 set), konsep 1 soal, hasil kali skalar 1 soal
Jumlah soalnya tidak banyak, beban hitungnya juga kecil, polanya tetap, jadi begitu dikuasai ini menjadi sumber poin yang stabil.
Bilangan Kompleks: Pelajari Dulu Beberapa Hal Ini
Definisi
- i² = −1
- Bilangan kompleks z = a + bi, dengan a adalah bagian real dan b adalah bagian imajiner
- Jika b ≠ 0, z adalah bilangan imajiner; jika a = 0 dan b ≠ 0, z adalah bilangan imajiner murni
Untuk menentukan apakah suatu bilangan itu real, imajiner, atau imajiner murni, cukup lihat bagian real dan bagian imajinernya, tidak perlu perhitungan rumit.
Konjugat Bilangan Kompleks
Konjugat dari a + bi adalah a − bi: bagian real tetap, bagian imajiner berubah tanda.
Operasi Aritmetika
- Perkalian: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- Pembagian: pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan konjugat dari penyebut
Langkah kunci pembagian: selama penyebut memuat bilangan imajiner, ubah dulu penyebutnya menjadi bilangan real, baru disederhanakan.
Contoh
- (1 + i)² = 2i
- (1 + i)/(1 − i) = i
Modulus
|a + bi| = √(a² + b²)
Modulus menyatakan suatu panjang, hasilnya pasti bilangan real non-negatif.
Vektor Bidang: Pelajari Dulu Beberapa Hal Ini
Misalkan a = (x₁, y₁), b = (x₂, y₂).
Operasi Linear
- Penjumlahan dan pengurangan: a ± b = (x₁ ± x₂, y₁ ± y₂)
- Perkalian skalar: λa = (λx₁, λy₁)
Operasi koordinat cukup menjumlah, mengurang, atau mengalikan angka-angka yang bersesuaian posisinya.
Hasil Kali Titik
a·b = x₁x₂ + y₁y₂ = |a||b|cosθ
Menghitung hasil kali skalar dengan koordinat paling cepat: absis dikali absis, ordinat dikali ordinat, lalu dijumlahkan.
Modulus
|a| = √(x₁² + y₁²)
Sejajar dan Tegak Lurus
- Tegak lurus: a ⊥ b ⇔ x₁x₂ + y₁y₂ = 0
- Sejajar: a ∥ b ⇔ x₁y₂ − x₂y₁ = 0
Dua syarat penentu ini harus dibedakan: tegak lurus dilihat dari apakah hasil kali skalarnya 0, sejajar dilihat dari apakah selisih hasil perkalian silangnya 0.
Saran Belajar
- Operasi aritmetika bilangan kompleks diujikan di 6 dari 7 set, ini yang paling harus dikuasai lebih dulu. Latih sampai lancar tiga langkah ini: i² = −1, penjabaran perkalian, dan penyebut dikali konjugat.
- Untuk vektor, kuasai dulu operasi koordinat, baru pahami makna geometris operasi linear (aturan jajargenjang, aturan segitiga). Operasi koordinat mudah mendatangkan poin, sedangkan makna geometris membantu memahami apa yang ditanyakan soal.
- Setiap soal di bagian ini hitungannya pendek, cocok dikerjakan cepat di putaran pertama ujian, lalu waktu disisakan untuk soal sulit.
Bagi siswa internasional, bagian ini jumlah teksnya sedikit dan rumusnya tetap, sehingga cukup cocok dijadikan modul kecil untuk membangun kepercayaan diri.
Langkah Berikutnya
Kerjakan dulu diagnosis 15 menit, lalu di Pusat Belajar latih titik-titik pengetahuan ini satu per satu sampai lancar.