函数在 CSCA 数学中的分量
官方《CSCA 数学考试大纲（2025 版）》写明：数学考试 60 分钟、48 道单项选择题、满分 100。试卷分为四个模块——集合与不等式、函数、几何与代数、概率与统计。
大纲中“函数”模块包含四项内容：函数的概念与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）；基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）；数列；导数与微积分初步。
我们统计了 7 套真题、共 333 道题（每题按主考点归入一个知识点）：函数模块 198 题，占 59%。也就是说，函数是四个模块中分量最大的一块，值得优先投入时间。
本文只讲函数模块里最靠前的“函数基础”一章：8 个知识点，7 套真题共 80 题，约占全部 333 题的 24%。三角函数和数列，我们另有文章单独讲解。
8 个知识点的真题题数
先看清这一章的“分量表”，再决定先学什么：
- 平面直角坐标系：23 题，7 套都考
- 对数和对数函数：16 题，7 套都考
- 函数的概念：12 题，7 套都考
- 反函数：9 题，7 套都考
- 函数的奇偶性：6 题，7 套里 6 套考过
- 函数的单调性：6 题，7 套里 5 套考过
- 幂函数：5 题，7 套里 4 套考过
- 指数函数：3 题，7 套里 3 套考过
前 5 个知识点在 7 套中每套都考或几乎每套都考，合计 66 题，是这一章的重点。幂函数和指数函数的题数少一些，出现得也没那么稳定；但指数函数是学对数的基础，不能跳过。
建议的学习顺序（写作建议，不是官方规定）
下面的顺序按“先打地基、再往上盖”排列，不是官方规定，你可以按自己的情况调整：
- 函数的概念：先弄清定义域、值域和对应关系，会求简单函数的定义域。后面所有题目都建立在这个概念上。
- 平面直角坐标系：点的坐标、两点间距离、中点。后面的图像题都靠它，题数也最多（23 题）。
- 指数和对数一起学：对数是指数的逆运算，放在一起学比分开学省力。对数运算法则要记牢：
- log_a(MN) = log_a M + log_a N - log_a(M/N) = log_a M − log_a N - log_a(M^n) = n·log_a M - 常用结果：lg2 + lg5 = 1
- 反函数：会求反函数，并知道原函数与反函数的图像关于直线 y = x 对称。
- 单调性与奇偶性：f(−x) = f(x) 是偶函数，f(−x) = −f(x) 是奇函数；此外，奇函数和偶函数的定义域都要关于原点对称。
- 幂函数：认识 y = x、y = x²、y = x³、y = x^(1/2)、y = 1/x 的图像，知道它们大致长什么样、经过哪些特殊点。
如果时间很紧，优先把第 1 到第 3 步做扎实——函数的概念、平面直角坐标系、对数与指数这四个知识点合计 54 题，占这一章 80 题的三分之二以上。
考场上要注意
- CSCA 禁止使用计算器，对数和指数的计算要能手算，平时练习就不要依赖计算器。
- 求定义域时别漏掉限制条件：分母不为 0，偶次根号下大于等于 0，对数的真数大于 0。
- 大纲还列了“导数与微积分初步”，我们的知识点统计没有单列这一项；复习时按大纲了解导数的定义和几何意义即可。
下一步
在 CSCA.PRO，你可以先做一次15 分钟诊断，看看自己函数部分掌握得怎么样，再到学习中心按知识点学习和练习。