CSCA 수학 삼각함수: 7개 기출 세트 71문항, 어떤 공식을 먼저 외워야 할까

문항 수가 가장 많은 지식 포인트가 바로 삼각함수 안에 있다

중국에서 학부 과정을 시작할 준비를 하고 있다면 CSCA 수학은 피할 수 없는 관문이고, 삼각함수는 그 관문에서 비중이 매우 큰 부분입니다.

공식 시험 대강(大纲)은 삼각함수를 "함수" 모듈의 "기본 초등함수" 안에 분류해 두었습니다. 즉 삼각함수는 따로 떨어진 지식 덩어리가 아니라 함수와 함께 출제되므로, 배울 때부터 함수로 이해해야 합니다.

우리는 기출 세트 7개, 총 333문항을 집계했습니다. 방법은 간단합니다. 문항마다 주된 출제 포인트 하나를 기준으로 지식 포인트 하나에 배정했습니다. 그 결과 삼각함수와 관련된 9개 지식 포인트를 합쳐 71문항, 약 21%였습니다. 즉 문항 5개 중 1개꼴로 삼각함수가 나오는 셈입니다.

더 주목할 점은 "삼각함수의 정의 및 관계"라는 지식 포인트 하나가 36문항을 차지해, 333문항 가운데 문항 수가 가장 많은 지식 포인트이며, 7개 세트 모두에서 출제되었다는 것입니다. 국제학생에게 이 부분은 반드시 확보해야 할 점수입니다.

9개 지식 포인트의 기출 문항 수

아래는 문항 수가 많은 순서이고, 괄호 안은 이 지식 포인트가 7개 기출 세트 중 몇 개 세트에서 나왔는지를 나타냅니다. 이 순서를 분명히 보면 시간을 어디에 먼저 써야 할지 알 수 있습니다.

1. 삼각함수의 정의 및 관계: 36문항, 7개 세트 모두 출제
2. 사인함수와 코사인함수의 그래프와 성질: 10문항, 7개 세트 모두 출제
3. 삼각함수의 유도 공식: 7문항, 6개 세트 출제
4. 이배각의 사인·코사인·탄젠트 공식: 7문항, 6개 세트 출제
5. 탄젠트함수와 코탄젠트함수의 그래프와 성질: 5문항, 4개 세트 출제
6. 반각의 사인·코사인·탄젠트 공식: 5문항, 3개 세트 출제
7. 곱을 합차로, 합차를 곱으로 바꾸는 공식: 1문항, 1개 세트 출제
8. 두 각의 합과 차의 사인·코사인·탄젠트 공식: 0문항
9. 각의 정의와 라디안: 0문항

두 가지는 설명이 필요합니다.

첫째, 문항마다 주된 출제 포인트 하나만 배정했기 때문에 여기 숫자를 다 더하면 정확히 71문항이 되고, 중복 계산은 없습니다.

둘째, "두 각의 합과 차 공식"과 "라디안"은 집계 결과 0이지만, 그렇다고 배우지 않아도 된다는 뜻은 아닙니다. 이것들을 쓰는 문항이 다른 지식 포인트로 배정되었기 때문입니다. 가장 대표적인 예가 이배각 공식입니다. cos2α = cos²α − sin²α 는 두 각의 합 공식에서 유도됩니다. 두 각의 합 공식을 이해하지 못하면 이배각은 무작정 외우는 수밖에 없고, 문제가 조금만 변형되면 틀리기 쉽습니다. 그래서 이 두 항목도 여전히 배워야 하지만, "정의 및 관계"처럼 많은 문항을 풀 필요는 없습니다.

반드시 외워야 하는 내용

이 절은 그대로 가져다 외울 수 있는 목록입니다. 공식은 모두 순수 텍스트로 적었으니 종이에 옮겨 적고 매일 한 번씩 보면 됩니다.

특수각의 값

• sin30° = 1/2, cos30° = √3/2
• sin45° = cos45° = √2/2
• sin60° = √3/2, cos60° = 1/2
• tan45° = 1

시험에서는 계산기를 쓸 수 없으므로 이 값들은 입에서 바로 나와야 하고, 시험장에서 다시 유도해서는 안 됩니다.

동각 관계

• sin²α + cos²α = 1
• tanα = sinα / cosα

이것이 "정의 및 관계" 파트의 핵심입니다.

라디안 환산

• 180° = π 라디안

유도 공식

암기 요령은 "홀수면 변하고 짝수면 변하지 않으며, 부호는 사분면을 보고 정한다"입니다. 두 가지 예를 들어 보겠습니다.

• sin(π − α) = sinα
• cos(π − α) = −cosα

먼저 이 두 예로 요령의 의미를 이해하고, 그다음 다른 각으로 확장해 보세요.

이배각 공식

• sin2α = 2sinα·cosα
• cos2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1

cos2α는 세 가지로 쓸 수 있으니, 시험에서는 문제에서 주어진 조건에 따라 가장 편한 것을 고르면 됩니다.

그래프와 성질

• 사인·코사인함수의 주기는 2π이고, 치역은 [−1, 1]입니다
• y = A·sin(ωx + φ) 의 최소 양의 주기는 2π/|ω| 입니다

어떻게 연습할까

외우는 것과 문제를 푸는 것은 다르니, 순서를 정해 연습해야 합니다.

1. 먼저 "정의 및 관계"를 생각하지 않고 풀 수 있을 때까지 연습하세요. sinα와 각이 있는 사분면이 주어졌을 때 cosα, tanα를 구하는 것이 이 지식 포인트의 기본기입니다. 문제를 보면 바로 펜이 움직이고, 공식을 먼저 떠올리지 않아도 될 때까지 연습하세요.
2. 다음으로 그래프와 성질을 연습하세요. 주기, 최댓값과 최솟값, 단조 구간입니다. 이 부분은 문항이 많지 않지만(10문항) 7개 세트 모두 출제되었으니 확보할 가치가 있습니다.
3. 마지막으로 공식 변형을 연습하세요. 유도 공식, 이배각, 반각입니다. 반각은 3개 세트에서만 출제되었으니 맨 뒤로 미뤄도 되지만, 완전히 건너뛰지는 마세요.

미리 들여야 할 습관이 하나 더 있습니다. 시험에서는 계산기를 쓸 수 없습니다. 그러니 특수각의 값은 계산기를 눌러서 외우지 말고, 반복해서 쓰고 반복해서 소리 내어 읽어 몸에 배게 하세요.

다음 단계

이 글을 다 읽었다면, 우선 모든 공식을 서둘러 외우지는 마세요. 먼저 15분 진단을 한 번 해 보고, 자신의 삼각함수 숙련 상태를 확인하는 것을 권합니다. 정의와 관계가 익숙하지 않은지, 그래프 성질이 잘 기억나지 않는지, 아니면 공식 변형에서 자주 틀리는지 말입니다.

진단 후에는 학습 센터에서 지식 포인트별로 하나씩 연습하세요. "정의 및 관계"를 먼저 공략하고, 그다음 그래프와 성질을 보충하고, 마지막으로 공식 변형을 다루면 됩니다.

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