Функц CSCA математикт ямар байр суурь эзэлдэг вэ
Албан ёсны «CSCA математикийн шалгалтын хөтөлбөр (2025 оны хувилбар)»-т бичсэнээр: математикийн шалгалт 60 минут, 48 сонголттой нэг хариулттай бодлого, дээд оноо 100. Шалгалтын хуудас дөрвөн хэсэгт хуваагдана — олонлог ба тэнцэтгэл бус, функц, геометр ба алгебр, магадлал ба статистик.
Хөтөлбөрт «функц» хэсэг дөрвөн агуулгыг багтаана: функцийн ойлголт ба шинж чанар (тодорхойлогдох муж, утгын муж, монотон чанар, тэгш ба сондгой байдал гэх мэт); үндсэн элементар функц (зэрэгт функц, илтгэгч функц, логарифм функц, тригонометр функц); тоон дараалал; уламжлал ба интеграл тооцооллын эхлэл.
Бид 7 багц даалгавар, нийт 333 бодлогыг тоолсон (бодлого бүрийг гол шалгах цэгээр нь нэг сэдэвт хамааруулсан): функцийн хэсэг 198 бодлого, буюу 59%. Өөрөөр хэлбэл функц нь дөрвөн хэсгийн хамгийн их жинтэй хэсэг бөгөөд цаг гаргаж түрүүлж сурах нь үнэ цэнэтэй.
Энэ өгүүлэл зөвхөн функцийн хэсгийн хамгийн эхний «функцийн үндэс» бүлгийг тайлбарлана: 8 сэдэв, 7 багц даалгаврын нийт 80 бодлого, бүх 333 бодлогын 24 орчим хувь. Тригонометр функц ба тоон дарааллын тухай бид тусдаа өгүүлэлд тайлбарласан.
8 сэдвийн даалгаврын бодлогын тоо
Эхлээд энэ бүлгийн «жингийн хүснэгт»-ийг тодорхой харж, дараа нь юуг эхэлж сурахаа шийдээрэй:
- Хавтгайн тэгш өнцөгт координатын систем: 23 бодлого, 7 багц бүгдэд
- Логарифм ба логарифм функц: 16 бодлого, 7 багц бүгдэд
- Функцийн ойлголт: 12 бодлого, 7 багц бүгдэд
- Урвуу функц: 9 бодлого, 7 багц бүгдэд
- Функцийн тэгш ба сондгой байдал: 6 бодлого, 7 багцын 6-д
- Функцийн монотон чанар: 6 бодлого, 7 багцын 5-д
- Зэрэгт функц: 5 бодлого, 7 багцын 4-д
- Илтгэгч функц: 3 бодлого, 7 багцын 3-т
Эхний 5 сэдэв 7 багц бүгдэд буюу бараг бүгдэд тохиолддог, нийт 66 бодлого бөгөөд энэ бүлгийн гол анхаарал юм. Зэрэгт функц ба илтгэгч функцийн бодлогын тоо арай бага, тохиолдох нь ч тийм тогтвортой биш; гэхдээ илтгэгч функц нь логарифм сурах үндэс тул алгасаж болохгүй.
Санал болгож буй сурах дараалал (бичих зөвлөмж, албан ёсны дүрэм биш)
Доорх дараалал нь «эхлээд суурийг бэхжүүлж, дараа нь дээшээ барих» зарчмаар эрэмбэлсэн бөгөөд албан ёсны дүрэм биш, та өөрийн нөхцөл байдлаар тохируулж болно:
- Функцийн ойлголт: эхлээд тодорхойлогдох муж, утгын муж ба харгалзааны хамаарлыг тодорхой ойлгож, энгийн функцийн тодорхойлогдох мужийг олох чадвартай болоорой. Дараах бүх бодлого энэ ойлголт дээр тогтоно.
- Хавтгайн тэгш өнцөгт координатын систем: цэгийн координат, хоёр цэгийн хоорондох зай, дунд цэг. Дараах графиктай бодлого бүгд үүн дээр тулгуурлана, бодлогын тоо ч хамгийн их (23 бодлого).
- Илтгэгч ба логарифмыг хамт сурах: логарифм нь илтгэгчийн урвуу үйлдэл тул хамт сурах нь тусдаа сурахаас хөнгөн. Логарифмын үйлдлийн дүрмийг сайн цээжлээрэй:
- log_a(MN) = log_a M + log_a N - log_a(M/N) = log_a M − log_a N - log_a(M^n) = n·log_a M - Түгээмэл үр дүн: lg2 + lg5 = 1
- Урвуу функц: урвуу функцийг олох, мөн анхны функц ба урвуу функцийн график y = x шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй болохыг мэдээрэй.
- Монотон чанар ба тэгш, сондгой байдал: f(−x) = f(x) нь тэгш функц, f(−x) = −f(x) нь сондгой функц; үүнээс гадна сондгой болон тэгш функцийн тодорхойлогдох муж нь координатын эхтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байх ёстой.
- Зэрэгт функц: y = x, y = x², y = x³, y = x^(1/2), y = 1/x функцуудын графикийг таньж, тэдгээр нь ойролцоогоор ямар хэлбэртэй, ямар онцгой цэгүүдийг дайрахыг мэдээрэй.
Хэрэв цаг маш бага бол 1-ээс 3-р алхмыг бат бөх хийхийг тэргүүлээрэй — функцийн ойлголт, хавтгайн тэгш өнцөгт координатын систем, логарифм ба илтгэгч гэсэн дөрвөн сэдэв нийт 54 бодлого буюу энэ бүлгийн 80 бодлогын гуравны хоёроос илүү хувийг эзэлнэ.
Шалгалтын танхимд анхаарах зүйлс
- CSCA-д тооны машин хэрэглэхийг хориглодог тул логарифм ба илтгэгчийн тооцоог гараар хийж чаддаг байх ёстой; өдөр тутмын дасгалдаа тооны машинд найдаж болохгүй.
- Тодорхойлогдох мужийг олохдоо хязгаарлалтын нөхцөлийг бүү алдаарай: хуваагч нь 0-тэй тэнцэхгүй, тэгш зэрэгт язгуурын доорх тоо 0-ээс их буюу тэнцүү, логарифмын доорх тоо (үзүүлэлт) 0-ээс их.
- Хөтөлбөрт мөн «уламжлал ба интеграл тооцооллын эхлэл»-ийг жагсаасан боловч бидний сэдвийн тооцоонд үүнийг тусад нь гаргаагүй; давтахдаа хөтөлбөрийн дагуу уламжлалын тодорхойлолт ба геометр утгыг мэдэх нь хангалттай.
Дараагийн алхам
CSCA.PRO дээр та эхлээд 15 минутын оношилгоо хийж, функцийн хэсгийг хэр зэрэг эзэмшсэнээ харж, дараа нь суралцах төв дээр сэдэв тус бүрээр суралцаж, дасгал хийж болно.