Энэ хэсэгт хэдэн бодлого гардаг вэ
Албан ёсны хөтөлбөрийн “Геометр ба алгебр” модульд хавтгайн аналитик геометр (шулуун, тойрог, эллипс, гипербол, параболын тэгшитгэл ба шинж чанар)-ыг жагсаасан.
Бид 7 багц шалгалтын даалгавар, нийт 333 бодлогыг тоолсон (бодлого бүрийг гол сэдвээр нь нэг мэдлэгийн цэгт хамааруулсан): Геометр ба алгебр модуль 94 бодлого, 28 хувь; үүнээс шулуун ба конус огтлолцлын 8 мэдлэгийн цэг нийт 75 бодлого, бүх 333 бодлогын ойролцоогоор 23 хувь.
Мөн “Хавтгайн тэгш өнцөгт координатын систем” 23 бодлого байгаа бөгөөд бидний ангилалд функцын бүлэгт хамаарах бөгөөд энэ хэсгийг сурахад суурь болно.
8 мэдлэгийн цэгийн шалгалтын бодлогын тоо
- Шулуун (35 бодлого): налуу өнцөг ба налуу 9 бодлого, шулууны тэгшитгэл 8 бодлого, параллель ба перпендикуляр 12 бодлого, эдгээр гурван сэдэв 7 багц шалгалт бүрт гарсан; огтлолцлын цэг 6 бодлого, 6 багц шалгалтад гарсан.
- Конус огтлолцол (40 бодлого): тойрог 14 бодлого, эллипс 10 бодлого, 7 багц шалгалт бүрт гарсан; парабол 10 бодлого, гипербол 6 бодлого, 6 багц шалгалтад гарсан.
Санал болгож буй давтах дараалал
Давтахдаа “эхлээд шулуун, дараа нь конус огтлолцол” гэсэн дарааллаар хийж болно.
- Эхлээд шулуун: налуу k = tanθ = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); цэг-налуугийн хэлбэр y − y₀ = k(x − x₀); ерөнхий хэлбэр Ax + By + C = 0.
- Параллель ба перпендикуляр: давхцахгүй хоёр шулууны налуу хоёулаа оршиж байвал параллель ⇔ k₁ = k₂, перпендикуляр ⇔ k₁·k₂ = −1.
- Цэгээс шулуун хүртэлх зай: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
- Тойрог: (x − a)² + (y − b)² = r², төв нь (a, b), радиус нь r; шулуун ба тойргийн байрлалын харьцааг тодорхойлохдоо төвөөс шулуун хүртэлх зай d-г радиустай r харьцуулна.
- Эллипс: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0), c² = a² − b², эксцентриситет e = c/a.
- Парабол: y² = 2px (p > 0), фокус нь (p/2, 0), директрис нь x = −p/2.
- Гипербол: x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b², асимптотын тэгшитгэл нь y = ±(b/a)x.
Андуурч болох зүйлс
- Эллипсийн c² = a² − b², гиперболын c² = a² + b², эсрэгээр бичих хэрэггүй.
- Налуу нь оршихгүй босоо шулуун (x = тогтмол)-ыг тусад нь авч үзэх шаардлагатай.
- Эхлээд тэгшитгэл аль муруйд хамаарах, фокус аль тэнхлэг дээр байгааг тодорхой харсны дараа томьёонд орлуулна.
Дараагийн алхам
Эхлээд 15 минутын оношлогоо-г хийж, энэ хэсэгт өөрийн эзэмшлийн түвшинг мэдээрэй; дараа нь Сурах төв-д мэдлэгийн цэгээр дасгал хийгээрэй.