Энэ хэсэг хэдэн бодлоготой вэ
Албан ёсны хөтөлбөрийн "Геометр ба алгебр" модуль нь вектор ба комплекс тоо гэсэн хоёр хэсгийг агуулж, векторын үйлдэл болон комплекс тооны дөрвөн үйлдлийг шалгадаг.
Бид 7 багц бодит даалгаврыг тоолж, нийт 333 бодлого гарсан (бодлого бүрийг үндсэн шалгах цэгээр нь нэг мэдлэгийн цэгт хамааруулсан). Үүнээс комплекс тоо ба хавтгайн вектор нийт 6 мэдлэгийн цэг, 19 бодлого буюу ойролцоогоор 6%-ийг эзэлнэ.
- Комплекс тоо: комплекс тооны дөрвөн үйлдэл 6 бодлого (7 багцаас 6-д нь гарсан), комплекс тооны тодорхойлолт 3 бодлого (2 багцад гарсан)
- Хавтгайн вектор: шугаман үйлдэл 4 бодлого (4 багцад гарсан), координат ба үйлдэл 4 бодлого (3 багцад гарсан), ойлголт 1 бодлого, скаляр үржвэр 1 бодлого
Бодлогын тоо цөөн, бодолтын хэмжээ ч бага, бодолтын хэвшил нь тогтмол тул эзэмшвэл тогтвортой оноо авах цэг болно.
Комплекс тоо: эхлээд эдгээрийг сур
Тодорхойлолт
- i² = −1
- Комплекс тоо z = a + bi, энд a нь бодит хэсэг, b нь төсөөлөл хэсэг
- b ≠ 0 үед z нь төсөөлөл тоо; a = 0 ба b ≠ 0 үед z нь цэвэр төсөөлөл тоо
Тоо бодит, төсөөлөл эсвэл цэвэр төсөөлөл тоо эсэхийг шалгахдаа зөвхөн бодит ба төсөөлөл хэсгийг харахад хангалттай, төвөгтэй бодолт шаардлагагүй.
Хосмог комплекс тоо
a + bi-ийн хосмог комплекс тоо нь a − bi: бодит хэсэг өөрчлөгдөхгүй, төсөөлөл хэсэг тэмдэгээ өөрчилнө.
Дөрвөн үйлдэл
- Үржих: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- Хуваах: хүртвэр ба хуваарийг хуваарийн хосмог комплекс тоогоор үржүүлнэ
Хуваахын гол алхам: хуваарь төсөөлөл тоо агуулж байвал эхлээд хуваарийг бодит тоо болгоод, дараа нь хялбарчилна.
Жишээ
- (1 + i)² = 2i
- (1 + i)/(1 − i) = i
Модуль
|a + bi| = √(a² + b²)
Модуль нь уртыг илэрхийлдэг тул үр дүн нь заавал сөрөг бус бодит тоо байна.
Хавтгайн вектор: эхлээд эдгээрийг сур
a = (x₁, y₁), b = (x₂, y₂) гэж үзье.
Шугаман үйлдэл
- Нэмэх, хасах: a ± b = (x₁ ± x₂, y₁ ± y₂)
- Тоогоор үржих: λa = (λx₁, λy₁)
Координатын үйлдэл гэдэг нь харгалзах тоог байр байраар нь нэмэх, хасах, үржүүлэхэд л хангалттай.
Скаляр үржвэр
a·b = x₁x₂ + y₁y₂ = |a||b|cosθ
Скаляр үржвэрийг координатаар бодох нь хамгийн хурдан: абсциссийг абсциссээр, ординатыг ординатаар үржүүлээд нэмнэ.
Модуль
|a| = √(x₁² + y₁²)
Параллель ба перпендикуляр
- Перпендикуляр: a ⊥ b ⇔ x₁x₂ + y₁y₂ = 0
- Параллель: a ∥ b ⇔ x₁y₂ − x₂y₁ = 0
Энэ хоёр шалгуурыг ялгаж мэдэх хэрэгтэй: перпендикуляр бол скаляр үржвэр 0 эсэхийг, параллель бол хөндлөн үржүүлгийн ялгавар 0 эсэхийг харна.
Давтлагын зөвлөмж
- Комплекс тооны дөрвөн үйлдэл 7 багцаас 6-д нь гарсан тул хамгийн түрүүнд эзэмших ёстой агуулга. Эхлээд i² = −1, үржүүлгийг задлах, хуваарийг хосмогоор үржүүлэх гэсэн гурван алхмыг сайн дасгалжаарай.
- Векторын хувьд эхлээд координатын үйлдлийг эзэмшээд, дараа нь шугаман үйлдлийн геометр утгыг (параллелограммын дүрэм, гурвалжны дүрэм) ойлгоорой. Координатын үйлдлээс оноо авахад хялбар, геометр утга нь бодлого юу асууж байгааг ойлгоход тусална.
- Энэ хэсгийн бодлого бүр богино бодолттой тул шалгалтын эхний шатанд хурдан хийж дуусгаад, цагийг хүнд бодлогод үлдээхэд тохиромжтой.
Олон улсын оюутнуудын хувьд энэ хэсэг нь бичвэрийн хэмжээ бага, томьёо нь тогтвортой тул өөртөө итгэх итгэл төрүүлэхэд тохиромжтой жижиг модуль юм.
Дараагийн алхам
Эхлээд 15 минутын диагностик хийгээд, дараа нь Сургалтын төв-д эдгээр мэдлэгийн цэгийг нэг бүрчлэн дасгалжаарай.