Сначала вывод
Нельзя. Правила компьютерного экзамена в центре, опубликованные на csca.cn, прямо указывают, что приносить калькулятор строго запрещено; декларация о добросовестном прохождении экзамена CSCA также запрещает приносить или использовать калькулятор. Вопрос не в том, «насколько строго проверяют на площадке», а в жёстком требовании, прописанном в правилах: не надейтесь на удачу и не тратьте время подготовки на предположения «а вдруг можно будет принести».
Теперь о времени. Официальная программа экзамена устанавливает: математика — 60 минут, 48 заданий с выбором одного ответа, в среднем 75 секунд на задание. За эти 75 секунд нужно прочитать условие, принять решение, вычислить и выбрать ответ, — на сами вычисления остаётся гораздо меньше времени, чем кажется.
Поэтому главное в подготовке — не «считать быстро», а «считать мало и знать базу наизусть»: то, что нужно помнить, помнить до автоматизма, а шаги, которые можно пропустить, смело пропускать. Ниже по порядку: правила, где сосредоточен объём вычислений, какие вычисления нужно довести до автоматизма, как экономить вычисления в заданиях с выбором ответа и как тренироваться каждый день.
Сначала о правилах: калькулятор действительно нельзя
Компьютерный экзамен в центре
- Согласно правилам компьютерного экзамена в центре на csca.cn: приносить калькулятор строго запрещено.
- Согласно декларации о добросовестном прохождении экзамена CSCA: приносить или использовать калькулятор запрещено.
- Черновики выдаются площадкой централизованно и после экзамена собираются, свои приносить нельзя; из письменных принадлежностей разрешена чёрная гелевая ручка.
- Рекомендуем перед экзаменом ещё раз свериться с последней версией инструкции для экзаменуемых на csca.cn: приоритет у актуальных официальных документов.
Домашний онлайн-экзамен
- Разрешено использовать только мини-маркерную доску или чистую бумагу в прозрачном файле-пакете вместе со стираемым маркером для доски.
- После окончания экзамена всё сразу стирается.
Отсюда напрямую вытекают два требования к тренировке: площадь черновика ограничена, написанное сразу должно стираться. Не привыкайте на тренировках писать крупно, размашисто, заполнять целую страницу и потом искать нужное: на экзамене нет ни такого места, ни такого времени.
Три прямых следствия для подготовки
- Возможности «сначала нажать кнопки, потом проверить» нет: считать нужно правильно с первого раза.
- Черновик нужно вести экономно и разборчиво, иначе 75 секунд не хватит.
- Устный счёт и оценка — не бонус, а необходимость.
75 секунд на задание: где сосредоточен объём вычислений
По официальной программе: 60 минут, 48 заданий с выбором одного ответа, в среднем 75 секунд на задание.
Мы посчитали 7 комплектов реальных заданий — всего 333 задания, из них 36 заданий на определение и соотношения тригонометрических функций и 16 заданий на логарифмы и логарифмическую функцию; это два блока с наибольшим объёмом вычислений.
Отсюда два вывода. Во-первых, в эти два блока стоит вкладывать время в первую очередь: отработка именно их даёт самый прямой результат. Во-вторых, из 75 секунд нужно ещё оставить время на чтение условия, принятие решения и выбор ответа, поэтому на собственно вычисления остаётся меньше — если какой-то шаг можно пропустить, пропускайте его.
Важное уточнение: это статистика только по указанным 7 комплектам, она не отражает пропорции каждого экзамена, и официального распределения баллов по темам тоже не публиковалось. Статистика нужна, чтобы расставить приоритеты, а не чтобы «угадывать» темы.
Четыре типа вычислений, которые нужно довести до автоматизма
Значения тригонометрических функций особых углов
sin, cos, tan для 0°, 30°, 45°, 60°, а также sin и cos для 90° (tan 90° не существует) нужно уметь записывать сразу, без шага «нарисуй треугольник и подумай».
Как тренировать: сделать карточки и писать по памяти, один раз в день, неделю подряд. При этом писать только значения и соответствующие углы, без вывода.
Пример, составленный нами: найти значение sin 30° + cos 60°. Ответ — 1/2 + 1/2 = 1, писать не нужно, потому что оба значения должны быть в памяти, а запись только замедляет.
Свойства логарифмов
Три основные линии: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени. Плюс соотношения между часто используемыми значениями, например lg 2, lg 5, lg 10.
Пример, составленный нами: упростить lg 2 + lg 5. По свойству логарифма произведения это lg 10 = 1. Главное — увидеть «2 умножить на 5 даёт 10» и отреагировать мгновенно, а не искать приближённые значения.
Упрощение дробей и корней
Избавление от иррациональности в знаменателе, приведение корней, сокращение дробей — эти три операции постоянно встречаются в алгебраических заданиях и чаще всего съедают время на черновике.
Пример, составленный нами: упростить 1/√2. Результат — √2/2. Почему это стоит тренировать? Потому что упрощённую форму можно сразу использовать в дальнейшем сложении, вычитании и сравнении, а 1/√2 при каждом использовании требует заново работать со знаменателем.
Часто используемые значения и квадраты
Часто используемые квадраты чисел, а также приближения вроде √2 ≈ 1,414, √3 ≈ 1,732 нужно знать настолько, чтобы оценивать на ходу.
Пример, составленный нами: оценить, между какими двумя целыми числами находится √50. Так как 49 < 50 < 64, то 7 < √50 < 8, причём ближе к 7, примерно 7,07. Весь процесс не требует калькулятора.
Общий способ тренировки
Всё время без калькулятора, на бумаге или на мини-маркерной доске. По каждой теме сначала точность, потом скорость и только затем — работа с таймером. Порядок нельзя менять: если сразу гнаться за скоростью, ошибка закрепится как привычка.
Четыре способа экономить вычисления в заданиях с выбором ответа
Оценка
Сначала определить порядок величины и диапазон, а потом решать, нужно ли считать точно.
Пример, составленный нами: чему примерно равно 2√3? Варианты: 2,5; 3,5; 4,5; 5,5. Оценивая √3 как 1,7, получаем 2 × 1,7 = 3,4, ближе всего к 3,5 — точное значение вычислять не нужно (2√3 ≈ 3,46).
Подстановка вариантов
Когда варианты — конкретные числа, подстановка в исходное выражение часто быстрее прямого решения.
Пример, составленный нами: какая пара является двумя корнями уравнения x² − 5x + 6 = 0? Варианты: A. 2 и 3; B. −2 и −3; C. 1 и 6; D. −1 и −6. Подставляем только первое число каждой пары: при 2 получаем 4 − 10 + 6 = 0, верно; при −2 получаем 4 + 10 + 6 = 20, при 1 получаем 1 − 5 + 6 = 2, при −1 получаем 1 + 5 + 6 = 12 — ни одно не равно 0. Ответ A, уравнение решать не нужно.
Особые значения
Для выражений с параметром подставить простые значения вроде 0 или 1, чтобы быстро отсеять варианты.
Напоминание: прежде чем подставлять особые значения, убедитесь, что условие задания это допускает, — например, знаменатель не может быть равен 0, под корнем не может быть отрицательного числа, аргумент логарифма должен быть положительным. Недопустимые по условию значения подставлять нельзя.
Исключение по вариантам
Знак, чётность, диапазон, единицы измерения позволяют сразу отсеять часть вариантов.
Пример, составленный нами: если результат задания заведомо положителен (например, сумма квадратов или длина), сначала вычеркните все варианты с отрицательными числами — обычно остаётся два, и тогда решайте, нужно ли считать.
Границы этих приёмов
Оценка и особые значения годятся только для исключения вариантов, а не для принципа «угадал — и ладно». В конце нужно уметь объяснить, почему оставшийся вариант правильный. Кроме того, эти приёмы опираются на базу из предыдущего раздела о «четырёх типах вычислений»: если вы не помните даже, чему примерно равен √3, оценивать нечем.
Как тренироваться регулярно
Два жёстких требования
- Без калькулятора, включая домашние задания и самопроверку. Калькулятор в телефоне тоже считается: во время тренировки уберите телефон туда, где его не видно.
- С ограничением времени: держите ритм 75 секунд на задание, весь комплект — за 60 минут.
Используйте те же черновые инструменты
На тренировках берите мини-маркерную доску или прозрачный файл-пакет с чистой бумагой и стираемым маркером, чтобы смоделировать площадь для записей на домашнем онлайн-экзамене. На компьютерном экзамене в центре бумагу выдают и после экзамена собирают, поэтому на тренировке тоже не полагайтесь на свой блокнот и не привыкайте рисовать на бумаге большие таблицы.
Записывайте причины ошибок
Ошибки делятся на два типа: ошибка в вычислении и ошибка в рассуждении. Ошибка в вычислении означает, что база не отработана: вернитесь к разделу о «четырёх типах вычислений» и подтяните особые углы, свойства логарифмов, упрощение корней. Ошибка в рассуждении означает, что не хватает стратегии: вернитесь к разделу о способах экономии вычислений и подтяните оценку, подстановку, особые значения, исключение вариантов. Если записывать оба типа вперемешку, при повторении не увидите главного.
Расписание
Раз в неделю — полный комплект из 48 заданий по времени, в остальные дни — тренировка по темам. В разделе подготовки на csca.cn есть официальные образцы заданий по математике и программа экзамена версии 2025 года для скачивания: можно начать с образцов, чтобы познакомиться с типами заданий и ритмом.
Частые заблуждения
- Думать, что черновик можно забрать с собой или принести свой.
- Думать, что на домашнем онлайн-экзамене можно пользоваться калькулятором в телефоне или компьютере.
- Решать только сложные задачи и не тратить время на запись по памяти особых углов и свойств логарифмов.
- Уметь только считать «в лоб» и не пользоваться вариантами ответа и оценкой.
Что дальше
Итог в одной фразе: правила не допускают калькулятор, а ритм в 75 секунд не допускает счёта «в лоб».
Если хотите системно тренировать по темам тригонометрические функции, логарифмы и логарифмическую функцию, алгебраические упрощения и другое, переходите в учебный центр CSCA.PRO и тренируйтесь по темам.