Le poids des fonctions dans les mathématiques CSCA
Le document officiel « Programme de l'épreuve de mathématiques CSCA (version 2025) » l'indique : l'épreuve de mathématiques dure 60 minutes, comporte 48 questions à choix unique et est notée sur 100. L'épreuve se divise en quatre modules : ensembles et inégalités, fonctions, géométrie et algèbre, probabilités et statistiques.
Dans le programme, le module « fonctions » contient quatre éléments : la notion et les propriétés des fonctions (domaine de définition, ensemble des valeurs, monotonie, parité, etc.) ; les fonctions élémentaires de base (fonctions puissance, exponentielle, logarithme, trigonométriques) ; les suites numériques ; les dérivées et une initiation au calcul différentiel et intégral.
Nous avons dépouillé 7 séries d'annales, soit 333 questions au total (chaque question est rattachée à un seul point de connaissance, son point principal) : le module fonctions compte 198 questions, soit 59 %. Autrement dit, les fonctions constituent le bloc le plus lourd des quatre modules et méritent d'être travaillées en priorité.
Cet article ne traite que le chapitre « bases des fonctions », le plus amont du module fonctions : 8 points de connaissance, 80 questions dans les 7 séries, soit environ 24 % des 333 questions. Les fonctions trigonométriques et les suites font l'objet d'articles séparés.
Le nombre de questions d'annales pour les 8 points de connaissance
Commencez par regarder ce « tableau des poids » du chapitre, puis décidez par quoi commencer :
- Repère cartésien orthonormé : 23 questions, présent dans les 7 séries
- Logarithmes et fonction logarithme : 16 questions, présent dans les 7 séries
- Notion de fonction : 12 questions, présent dans les 7 séries
- Fonction réciproque : 9 questions, présent dans les 7 séries
- Parité d'une fonction : 6 questions, présent dans 6 séries sur 7
- Monotonie d'une fonction : 6 questions, présent dans 5 séries sur 7
- Fonctions puissance : 5 questions, présent dans 4 séries sur 7
- Fonction exponentielle : 3 questions, présent dans 3 séries sur 7
Les 5 premiers points de connaissance sont présents dans chacune des 7 séries, ou presque, et totalisent 66 questions : c'est le cœur du chapitre. Les fonctions puissance et la fonction exponentielle comptent moins de questions et apparaissent de façon moins régulière ; mais la fonction exponentielle est la base de l'étude des logarithmes, on ne peut donc pas la sauter.
Ordre d'apprentissage conseillé (suggestion de rédaction, pas une règle officielle)
L'ordre ci-dessous suit la logique « on coule d'abord les fondations, puis on construit » ; il ne s'agit pas d'une règle officielle, vous pouvez l'adapter à votre situation :
- La notion de fonction : commencez par bien distinguer domaine de définition, ensemble des valeurs et correspondance, et sachez déterminer le domaine de définition d'une fonction simple. Toutes les questions qui suivent reposent sur cette notion.
- Le repère cartésien orthonormé : coordonnées d'un point, distance entre deux points, milieu. Toutes les questions de graphiques qui viennent ensuite s'appuient dessus, et c'est aussi le point le plus fréquent (23 questions).
- Exponentielles et logarithmes ensemble : le logarithme est l'opération inverse de l'exponentielle, les étudier ensemble demande moins d'efforts que de les séparer. Les règles de calcul sur les logarithmes doivent être sues par cœur :
- log_a(MN) = log_a M + log_a N - log_a(M/N) = log_a M − log_a N - log_a(M^n) = n·log_a M - un résultat courant : lg2 + lg5 = 1
- La fonction réciproque : savoir déterminer une fonction réciproque et savoir que les courbes d'une fonction et de sa réciproque sont symétriques par rapport à la droite y = x.
- Monotonie et parité : f(−x) = f(x) caractérise une fonction paire, f(−x) = −f(x) une fonction impaire ; en outre, le domaine de définition d'une fonction paire comme d'une fonction impaire doit être symétrique par rapport à l'origine.
- Les fonctions puissance : reconnaître les courbes de y = x, y = x², y = x³, y = x^(1/2), y = 1/x, savoir à quoi elles ressemblent globalement et par quels points particuliers elles passent.
Si le temps est très serré, consolidez d'abord les étapes 1 à 3 : la notion de fonction, le repère cartésien orthonormé, les logarithmes et les exponentielles totalisent 54 questions, soit plus des deux tiers des 80 questions du chapitre.
À surveiller le jour de l'examen
- La calculatrice est interdite au CSCA : les calculs de logarithmes et d'exponentielles doivent pouvoir être faits à la main, ne dépendez donc pas de la calculatrice pendant vos révisions.
- Pour déterminer un domaine de définition, n'oubliez aucune condition restrictive : le dénominateur différent de 0, l'expression sous une racine d'indice pair supérieure ou égale à 0, l'argument du logarithme strictement supérieur à 0.
- Le programme mentionne aussi « dérivées et initiation au calcul différentiel et intégral » ; notre décompte ne l'isole pas comme point de connaissance distinct. En révision, il suffit, conformément au programme, de connaître la définition et la signification géométrique de la dérivée.
Pour la suite
Sur CSCA.PRO, vous pouvez d'abord faire un diagnostic de 15 minutes pour voir où vous en êtes sur les fonctions, puis travailler et vous entraîner point de connaissance par point de connaissance dans le centre d'apprentissage.