関数はCSCA数学でどれくらいの比重を占めるか
公式の『CSCA数学試験シラバス（2025年版）』には、数学の試験は60分、48問の択一式問題、満点は100点と明記されています。試験問題は4つのモジュールに分かれています——集合と不等式、関数、幾何と代数、確率と統計です。
シラバスの「関数」モジュールには4つの内容が含まれています。関数の概念と性質（定義域、値域、単調性、偶奇性など）、基本初等関数（べき関数、指数関数、対数関数、三角関数）、数列、導関数と微積分の初歩です。
私たちは7回分の過去問、合計333問を集計しました（各問題は主な出題ポイントに基づいて1つの知識点に分類しています）。関数モジュールは198問で、59%を占めます。つまり、関数は4つのモジュールの中で最も比重が大きく、優先的に時間を投じる価値がある分野です。
この記事では、関数モジュールのうち最も前にある「関数基礎」の章だけを扱います。8つの知識点、7回分の過去問で合計80問、これは全333問のおよそ24%にあたります。三角関数と数列については、別の記事で個別に解説しています。
8つの知識点の過去問の問題数
まずこの章の「比重表」を見てから、何を先に学ぶかを決めましょう。
- 平面直交座標系：23問、7回分すべてで出題
- 対数と対数関数：16問、7回分すべてで出題
- 関数の概念：12問、7回分すべてで出題
- 逆関数：9問、7回分すべてで出題
- 関数の偶奇性：6問、7回分のうち6回で出題
- 関数の単調性：6問、7回分のうち5回で出題
- べき関数：5問、7回分のうち4回で出題
- 指数関数：3問、7回分のうち3回で出題
最初の5つの知識点は、7回分のうち毎回出題されているか、ほぼ毎回出題されています。合計66問で、この章の重点です。べき関数と指数関数は問題数がやや少なく、出題もそれほど安定していません。ただし、指数関数は対数を学ぶための基礎なので、飛ばすことはできません。
おすすめの学習順序（執筆上の提案であり、公式の規定ではありません）
以下の順序は「まず土台を固めて、その上に積み上げる」という考え方で並べたもので、公式の規定ではありません。自分の状況に合わせて調整してかまいません。
- 関数の概念：まず定義域、値域、対応関係をはっきり理解し、簡単な関数の定義域を求められるようにしましょう。この後のすべての問題がこの概念の上に成り立ちます。
- 平面直交座標系：点の座標、2点間の距離、中点。この後のグラフ問題はすべてこれに依拠し、問題数も最も多い（23問）です。
- 指数と対数はまとめて学ぶ：対数は指数の逆演算なので、分けて学ぶよりもまとめて学ぶほうが楽です。対数の計算法則はしっかり覚えましょう。
- log_a(MN) = log_a M + log_a N - log_a(M/N) = log_a M − log_a N - log_a(M^n) = n·log_a M - よく使う結果：lg2 + lg5 = 1
- 逆関数：逆関数を求められるようにし、もとの関数と逆関数のグラフが直線 y = x に関して対称であることを知っておきましょう。
- 単調性と偶奇性：f(−x) = f(x) は偶関数、f(−x) = −f(x) は奇関数です。さらに、奇関数と偶関数の定義域はどちらも原点に関して対称でなければなりません。
- べき関数：y = x、y = x²、y = x³、y = x^(1/2)、y = 1/x のグラフを認識し、それぞれがおよそどのような形で、どの特別な点を通るかを知っておきましょう。
時間が非常に厳しい場合は、第1から第3までのステップを優先してしっかり固めましょう。関数の概念、平面直交座標系、対数と指数というこの4つの知識点は合計54問で、この章の80問の3分の2以上を占めます。
試験本番での注意点
- CSCAでは電卓の使用が禁止されています。対数と指数の計算は手計算でできるようにし、普段の練習でも電卓に頼らないようにしましょう。
- 定義域を求めるときは制限条件を落とさないこと。分母は0でない、偶数乗根の中は0以上、対数の真数は0より大きい、という点です。
- シラバスには「導関数と微積分の初歩」も挙げられていますが、私たちの知識点の集計ではこれを独立した項目として数えていません。復習ではシラバスに沿って導関数の定義と幾何学的な意味を理解しておけば十分です。
次のステップ
CSCA.PROでは、まず15分の診断を受けて、自分の関数分野の理解度を確認し、それから学習センターで知識点ごとに学び、練習することができます。