Combien de questions sur cette partie
Le module « géométrie et algèbre » du programme officiel mentionne la géométrie analytique plane (équations et propriétés de la droite, du cercle, de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole).
Nous avons recensé 7 sujets d'annales, soit 333 questions au total (chaque question est rattachée à un seul point du programme, selon son point principal) : le module géométrie et algèbre compte 94 questions, soit 28 % ; parmi elles, les 8 points consacrés aux droites et aux coniques totalisent 75 questions, soit environ 23 % des 333 questions.
S'y ajoutent 23 questions sur le « repère cartésien plan », que notre classification place dans le chapitre des fonctions et qui constituent la base de cette partie.
Le nombre de questions d'annales pour les 8 points
- Droites (35 questions) : angle d'inclinaison et coefficient directeur, 9 questions ; équation d'une droite, 8 questions ; parallélisme et perpendicularité, 12 questions — ces trois points apparaissent dans les 7 sujets ; intersection, 6 questions, présent dans 6 sujets.
- Coniques (40 questions) : cercle, 14 questions, et ellipse, 10 questions, apparaissent dans les 7 sujets ; parabole, 10 questions, et hyperbole, 6 questions, apparaissent dans 6 sujets.
L'ordre de révision conseillé
On peut réviser dans l'ordre « d'abord les droites, ensuite les coniques ».
- Commencer par les droites : coefficient directeur k = tanθ = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) ; forme point-pente y − y₀ = k(x − x₀) ; forme générale Ax + By + C = 0.
- Parallélisme et perpendicularité : lorsque les coefficients directeurs de deux droites non confondues existent, droites parallèles ⇔ k₁ = k₂, droites perpendiculaires ⇔ k₁·k₂ = −1.
- Distance d'un point à une droite : d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
- Cercle : (x − a)² + (y − b)² = r², centre (a, b), rayon r ; pour déterminer la position relative d'une droite et d'un cercle, on compare la distance d du centre à la droite avec le rayon r.
- Ellipse : x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0), c² = a² − b², excentricité e = c/a.
- Parabole : y² = 2px (p > 0), foyer (p/2, 0), directrice x = −p/2.
- Hyperbole : x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b², asymptotes y = ±(b/a)x.
Les points où l'on se trompe facilement
- Pour l'ellipse c² = a² − b², pour l'hyperbole c² = a² + b² : ne pas inverser.
- La droite verticale dont le coefficient directeur n'existe pas (x = constante) doit être traitée séparément.
- Repérer d'abord à quelle courbe correspond l'équation et sur quel axe se trouvent les foyers, puis appliquer les formules.
La suite
Commencez par le diagnostic de 15 minutes pour situer votre niveau sur cette partie, puis rendez-vous dans le centre d'apprentissage pour vous entraîner point du programme par point du programme.