หัวข้อความรู้ที่มีจำนวนข้อมากที่สุดอยู่ในตรีโกณมิติ
ถ้าคุณกำลังเตรียมตัวมาเรียนระดับปริญญาตรีที่ประเทศจีน CSCA คณิตศาสตร์ก็เป็นด่านที่เลี่ยงไม่ได้ และตรีโกณมิติเป็นเนื้อหาส่วนสำคัญมากของด่านนี้
หลักสูตรอย่างเป็นทางการจัดตรีโกณมิติไว้ใน "ฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้น" ของโมดูล "ฟังก์ชัน" กล่าวคือ ตรีโกณมิติไม่ใช่ความรู้แยกต่างหาก แต่สอบร่วมกับฟังก์ชัน ดังนั้นเมื่อเรียนก็ต้องเข้าใจมันในฐานะฟังก์ชัน
เราได้นับข้อสอบจริง 7 ชุด รวม 333 ข้อ วิธีง่ายมาก: แต่ละข้อจัดเข้าหนึ่งหัวข้อความรู้ตามจุดสอบหลัก ผลคือ หัวข้อความรู้ 9 หัวข้อที่เกี่ยวข้องกับตรีโกณมิติรวมกันได้ 71 ข้อ คิดเป็นราว 21% นั่นคือประมาณทุก 5 ข้อจะมี 1 ข้อเป็นตรีโกณมิติ
ที่น่าสังเกตยิ่งกว่าคือ หัวข้อ "นิยามและความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ" เพียงหัวข้อเดียวมีถึง 36 ข้อ เป็นหัวข้อที่มีจำนวนข้อมากที่สุดใน 333 ข้อ และออกครบทั้ง 7 ชุด สำหรับนักศึกษานานาชาตินี่คือคะแนนที่ต้องเก็บให้ได้
จำนวนข้อสอบจริงของ 9 หัวข้อความรู้
ด้านล่างจัดเรียงตามจำนวนข้อจากมากไปน้อย ในวงเล็บคือหัวข้อนี้ปรากฏในข้อสอบจริง 7 ชุดกี่ชุด เห็นลำดับนี้ชัดแล้วคุณก็รู้ว่าควรใช้เวลากับอะไรก่อน
- นิยามและความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ: 36 ข้อ ออกครบ 7 ชุด
- กราฟและสมบัติของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์: 10 ข้อ ออกครบ 7 ชุด
- สูตรลดมุมของฟังก์ชันตรีโกณมิติ: 7 ข้อ ออกใน 6 ชุด
- สูตรมุมสองเท่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์: 7 ข้อ ออกใน 6 ชุด
- กราฟและสมบัติของฟังก์ชันแทนเจนต์และฟังก์ชันโคแทนเจนต์: 5 ข้อ ออกใน 4 ชุด
- สูตรมุมครึ่งของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์: 5 ข้อ ออกใน 3 ชุด
- สูตรผลคูณเป็นผลบวกและผลบวกเป็นผลคูณ: 1 ข้อ ออกใน 1 ชุด
- สูตรไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของผลบวกและผลต่างสองมุม: 0 ข้อ
- นิยามของมุมและเรเดียน: 0 ข้อ
มีสองจุดที่ต้องอธิบาย
pertama แต่ละข้อจัดเข้าเพียงจุดสอบหลักเดียว ตัวเลขตรงนี้จึงบวกกันได้พอดี 71 ข้อ ไม่มีการนับซ้ำ
ข้อสอง "สูตรผลบวกและผลต่างสองมุม" กับ "เรเดียน" นับออกมาได้ 0 แต่ไม่ได้หมายความว่าไม่ต้องเรียน เพราะข้อที่ใช้เนื้อหาเหล่านี้ถูกจัดเข้าไปอยู่ในหัวข้ออื่น ตัวอย่างที่ชัดที่สุดคือสูตรมุมสองเท่า: cos2α = cos²α − sin²α ได้มาจากสูตรผลบวกระหว่างสองมุม ถ้าไม่เข้าใจสูตรผลบวกระหว่างสองมุม สูตรมุมสองเท่าก็ได้แต่นั่งท่อง พอโจทย์แปลงรูปก็ผิดง่าย ดังนั้นสองหัวข้อนี้ยังต้องเรียน เพียงไม่ต้องทำโจทย์เยอะเท่า "นิยามและความสัมพันธ์"
สิ่งที่ต้องท่องให้ขึ้นใจ
หัวข้อนี้คือรายการที่เอาไปท่องได้เลย สูตรทั้งหมดเขียนด้วยข้อความล้วน คุณคัดลอกลงกระดาษแล้วอ่านทุกวันได้
ค่าของมุมพิเศษ
- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2
- sin45° = cos45° = √2/2
- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2
- tan45° = 1
การสอบใช้เครื่องคิดเลขไม่ได้ ค่าเหล่านี้จึงต้องพูดออกมาได้ทันที ไม่ใช่มานั่งคำนวณในห้องสอบ
ความสัมพันธ์ในมุมเดียวกัน
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα / cosα
นี่คือหัวใจของหัวข้อ "นิยามและความสัมพันธ์"
การแปลงเรเดียน
- 180° = π เรเดียน
สูตรลดมุม
คำกลอนคือ "คี่เปลี่ยน คู่ไม่เปลี่ยน เครื่องหมายดูตามจตุภาค" ยกตัวอย่างสองข้อ:
- sin(π − α) = sinα
- cos(π − α) = −cosα
ใช้สองตัวอย่างนี้ทำความเข้าใจความหมายของคำกลอนก่อน แล้วค่อยขยายไปยังมุมอื่น ๆ
สูตรมุมสองเท่า
- sin2α = 2sinα·cosα
- cos2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
cos2α มีสามรูปแบบเขียน ตอนสอบต้องเลือกแบบที่สะดวกที่สุดตามเงื่อนไขที่โจทย์ให้
กราฟและสมบัติ
- คาบของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์คือ 2π พิสัยคือ [−1, 1]
- คาบบวกที่น้อยที่สุดของ y = A·sin(ωx + φ) คือ 2π/|ω|
ฝึกอย่างไร
ท่องแล้วไม่เท่ากับทำได้ ต้องฝึกตามลำดับ
- ฝึก "นิยามและความสัมพันธ์" ให้ถึงขั้นไม่ต้องคิด เมื่อกำหนด sinα และจตุภาคที่มุมอยู่ จงหา cosα, tanα นี่คือพื้นฐานของหัวข้อนี้ ฝึกให้เห็นโจทย์แล้วลงมือเขียนได้เลย ไม่ต้องคิดหาสูตรก่อน
- จากนั้นฝึกกราฟและสมบัติ: คาบ ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ช่วงที่ฟังก์ชันเพิ่มและลด ส่วนนี้มีข้อไม่มาก (10 ข้อ) แต่ออกครบทั้ง 7 ชุด คุ้มที่จะเก็บ
- สุดท้ายฝึกการแปลงสูตร: สูตรลดมุม สูตรมุมสองเท่า สูตรมุมครึ่ง สูตรมุมครึ่งออกใน 3 ชุดเท่านั้น วางไว้ท้ายได้ แต่ไม่ควรข้ามไปเลย
ยังมีอีกนิสัยที่ต้องสร้างไว้ล่วงหน้า: การสอบใช้เครื่องคิดเลขไม่ได้ ดังนั้นค่าของมุมพิเศษอย่าจำด้วยการกดเครื่องคิดเลข ให้จำด้วยการเขียนซ้ำและอ่านซ้ำจนเป็นปฏิกิริยาอัตโนมัติ
ขั้นต่อไป
อ่านบทความนี้จบแล้ว อย่าเพิ่งรีบท่องสูตรทั้งหมด แนะนำให้ทำการวินิจฉัย 15 นาทีก่อนหนึ่งครั้ง ดูว่าตัวเองเข้าใจตรีโกณมิติแค่ไหน: ติดที่นิยามและความสัมพันธ์ หรือจำกราฟและสมบัติไม่ได้ หรือแปลงสูตรผิดง่าย
หลังการวินิจฉัยแล้ว ค่อยไปที่ศูนย์การเรียนรู้ฝึกทีละหัวข้อความรู้: บุก "นิยามและความสัมพันธ์" ก่อน แล้วเสริมกราฟและสมบัติ สุดท้ายจัดการกับการแปลงสูตร