ส่วนนี้สอบกี่ข้อ
ในหลักสูตรทางการ หมวด "เรขาคณิตและพีชคณิต" ได้ระบุเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ในระนาบ (สมการและสมบัติของเส้นตรง วงกลม วงรี ไฮเพอร์โบลา พาราโบลา)
เราได้นับข้อสอบจริง 7 ชุด รวม 333 ข้อ (แต่ละข้อจัดเข้าจุดความรู้หลักเพียงหนึ่งจุด): หมวดเรขาคณิตและพีชคณิตมี 94 ข้อ คิดเป็น 28% ในจำนวนนี้เส้นตรงและภาคตัดกรวย 8 จุดความรู้รวม 75 ข้อ คิดเป็นประมาณ 23% ของทั้งหมด 333 ข้อ
นอกจากนี้ยังมีเรื่อง "ระบบพิกัดฉากในระนาบ" อีก 23 ข้อ ซึ่งในการจัดหมวดหมู่ของเราอยู่ในบทฟังก์ชัน และเป็นพื้นฐานของการเรียนเนื้อหาส่วนนี้
จำนวนข้อสอบจริงของ 8 จุดความรู้
- เส้นตรง (35 ข้อ): มุมเอียงและความชัน 9 ข้อ, สมการเส้นตรง 8 ข้อ, ความขนานและความตั้งฉาก 12 ข้อ สามรายการนี้ปรากฏในข้อสอบทั้ง 7 ชุด; จุดตัด 6 ข้อ ปรากฏในข้อสอบ 6 ชุด
- ภาคตัดกรวย (40 ข้อ): วงกลม 14 ข้อ และวงรี 10 ข้อ ปรากฏในข้อสอบทั้ง 7 ชุด; พาราโบลา 10 ข้อ และไฮเพอร์โบลา 6 ข้อ ปรากฏในข้อสอบ 6 ชุด
ลำดับการทบทวนที่แนะนำ
ในการทบทวนสามารถทำตามลำดับ "เส้นตรงก่อน ภาคตัดกรวยทีหลัง"
- เรียนเส้นตรงก่อน: ความชัน k = tanθ = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); รูปจุด-ความชัน y − y₀ = k(x − x₀); รูปทั่วไป Ax + By + C = 0
- ความขนานและความตั้งฉาก: เมื่อเส้นตรงสองเส้นที่ไม่ทับกันมีความชันอยู่ทั้งคู่ ขนาน ⇔ k₁ = k₂, ตั้งฉาก ⇔ k₁·k₂ = −1
- ระยะจากจุดถึงเส้นตรง: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)
- วงกลม: (x − a)² + (y − b)² = r² โดยจุดศูนย์กลางคือ (a, b) และรัศมีคือ r; การพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับวงกลมให้เปรียบเทียบระยะ d จากจุดศูนย์กลางถึงเส้นตรงกับรัศมี r
- วงรี: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0), c² = a² − b², ความเยื้องศูนย์กลาง e = c/a
- พาราโบลา: y² = 2px (p > 0), โฟกัสคือ (p/2, 0), ไดเรกตริกซ์คือ x = −p/2
- ไฮเพอร์โบลา: x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b², สมการเส้นกำกับคือ y = ±(b/a)x
จุดที่มักสับสน
- วงรีใช้ c² = a² − b² ส่วนไฮเพอร์โบลาใช้ c² = a² + b² อย่าจำสลับกัน
- เส้นตรงแนวตั้งที่ความชันไม่มี (x = ค่าคงที่) ต้องพิจารณาแยกต่างหาก
- ดูให้ชัดก่อนว่าสมการตรงกับเส้นโค้งชนิดใดและโฟกัสอยู่บนแกนใด แล้วจึงแทนสูตร
ขั้นตอนต่อไป
เริ่มจากทำแบบทดสอบวินิจฉัย 15 นาที เพื่อดูระดับความเข้าใจของตนเองในส่วนนี้ จากนั้นไปที่ศูนย์การเรียนรู้ เพื่อฝึกตามจุดความรู้