Phần này chiếm bao nhiêu câu
Mô-đun "Hình học và Đại số" trong đề cương chính thức có liệt kê phần hình học giải tích phẳng (phương trình và tính chất của đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol).
Chúng tôi đã thống kê 7 đề thi thật với tổng cộng 333 câu (mỗi câu được xếp vào một điểm kiến thức dựa trên考点 chính của câu đó): mô-đun Hình học và Đại số có 94 câu, chiếm 28%; trong đó 8 điểm kiến thức về đường thẳng và đường conic có tổng cộng 75 câu, chiếm khoảng 23% trong toàn bộ 333 câu.
Ngoài ra còn có 23 câu về "hệ tọa độ Descartes phẳng", trong cách phân loại của chúng tôi thuộc chương hàm số và là nền tảng để học phần nội dung này.
Số câu thật của 8 điểm kiến thức
- Đường thẳng (35 câu): góc nghiêng và hệ số góc 9 câu, phương trình đường thẳng 8 câu, song song và vuông góc 12 câu — ba mục này đều xuất hiện trong cả 7 đề; giao điểm 6 câu, xuất hiện trong 6 đề.
- Đường conic (40 câu): đường tròn 14 câu, elip 10 câu, đều xuất hiện trong cả 7 đề; parabol 10 câu, hypebol 6 câu, xuất hiện trong 6 đề.
Thứ tự ôn tập gợi ý
Khi ôn tập có thể đi theo thứ tự "đường thẳng trước, đường conic sau".
- Học đường thẳng trước: hệ số góc k = tanθ = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); dạng điểm – hệ số góc y − y₀ = k(x − x₀); dạng tổng quát Ax + By + C = 0.
- Song song và vuông góc: khi hai đường thẳng không trùng nhau đều có hệ số góc, song song ⇔ k₁ = k₂, vuông góc ⇔ k₁·k₂ = −1.
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).
- Đường tròn: (x − a)² + (y − b)² = r², tâm là (a, b), bán kính là r; khi xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, so sánh khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng với bán kính r.
- Elip: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0), c² = a² − b², tâm sai e = c/a.
- Parabol: y² = 2px (p > 0), tiêu điểm là (p/2, 0), đường chuẩn là x = −p/2.
- Hypebol: x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b², phương trình tiệm cận là y = ±(b/a)x.
Những chỗ dễ nhầm lẫn
- Elip có c² = a² − b², hypebol có c² = a² + b², đừng nhớ ngược.
- Đường thẳng đứng không có hệ số góc (x = hằng số) cần xét riêng.
- Trước hết phải xem phương trình ứng với loại đường cong nào, tiêu điểm nằm trên trục nào, rồi mới thay vào công thức.
Bước tiếp theo
Hãy làm bài chẩn đoán 15 phút trước để biết mức độ nắm phần này của mình; sau đó vào trung tâm học tập để luyện theo từng điểm kiến thức.