Le point du programme le plus fréquemment testé se trouve dans la trigonométrie
Si vous vous préparez à faire votre licence en Chine, les mathématiques du CSCA sont une étape incontournable, et la trigonométrie en est une partie particulièrement importante.
Le programme officiel classe la trigonométrie dans les « fonctions élémentaires de base » du module « fonctions ». Autrement dit, la trigonométrie n'est pas un bloc de connaissances isolé : elle est évaluée avec les fonctions, et il faut donc l'aborder comme une fonction.
Nous avons analysé 7 sujets d'annales, soit 333 questions au total. La méthode est simple : chaque question est rattachée à un seul point du programme, selon son point principal. Résultat : les 9 points du programme liés à la trigonométrie totalisent 71 questions, soit environ 21 %, c'est-à-dire à peu près 1 question sur 5.
Plus notable encore : le seul point « définition et relations des fonctions trigonométriques » compte 36 questions, ce qui en fait le point du programme qui compte le plus de questions parmi les 333, et il apparaît dans chacun des 7 sujets. Pour un étudiant international, ce sont des points à ne pas manquer.
Nombre de questions par point du programme
Ci-dessous, les points sont classés du plus grand au plus petit nombre de questions ; entre parenthèses figure le nombre de sujets, sur les 7, où le point apparaît. Une fois cet ordre clair, vous saurez où investir votre temps en premier.
- Définition et relations des fonctions trigonométriques : 36 questions, présent dans les 7 sujets
- Graphiques et propriétés des fonctions sinus et cosinus : 10 questions, présent dans les 7 sujets
- Formules d'induction (angles associés) : 7 questions, présent dans 6 sujets
- Formules de l'angle double pour sinus, cosinus et tangente : 7 questions, présent dans 6 sujets
- Graphiques et propriétés des fonctions tangente et cotangente : 5 questions, présent dans 4 sujets
- Formules de l'angle moitié pour sinus, cosinus et tangente : 5 questions, présent dans 3 sujets
- Formules de transformation produit-somme et somme-produit : 1 question, présent dans 1 sujet
- Formules d'addition et de différence pour sinus, cosinus et tangente : 0 question
- Définition d'un angle et radian : 0 question
Deux précisions.
Premièrement, chaque question n'est rattachée qu'à un seul point principal : les chiffres ci-dessus totalisent donc exactement 71 questions, sans double comptage.
Deuxièmement, les « formules d'addition et de différence » et les « radians » ressortent à 0, mais cela ne signifie pas qu'il ne faut pas les apprendre : les questions qui les utilisent ont été rattachées à d'autres points. L'exemple le plus typique est la formule de l'angle double : cos2α = cos²α − sin²α se déduit de la formule d'addition. Si vous ne comprenez pas la formule d'addition, l'angle double ne peut être qu'appris par cœur, et la moindre variation de l'énoncé provoque des erreurs. Ces deux points restent donc à travailler, mais sans le volume d'entraînement du point « définition et relations ».
Ce qu'il faut connaître par cœur
Cette section est une liste à apprendre telle quelle. Les formules sont écrites en texte brut : vous pouvez les recopier sur une feuille et les relire chaque jour.
Les valeurs des angles remarquables
- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2
- sin45° = cos45° = √2/2
- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2
- tan45° = 1
La calculatrice est interdite à l'examen : ces valeurs doivent sortir sans hésitation, sans être redémontrées le jour de l'épreuve.
Relations entre les fonctions d'un même angle
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα / cosα
C'est le cœur du point « définition et relations ».
Conversion en radians
- 180° = π radians
Formules d'induction
La règle mnémotechnique est : « impair change, pair ne change pas ; le signe dépend du quadrant ». Deux exemples :
- sin(π − α) = sinα
- cos(π − α) = −cosα
Comprenez d'abord le sens de la règle avec ces deux exemples, puis étendez-la aux autres angles.
Formules de l'angle double
- sin2α = 2sinα·cosα
- cos2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
cos2α s'écrit de trois façons : à l'examen, choisissez la plus commode selon les conditions données par l'énoncé.
Graphiques et propriétés
- La période des fonctions sinus et cosinus est 2π, leur ensemble de valeurs est [−1, 1]
- La période minimale de y = A·sin(ωx + φ) est 2π/|ω|
Comment s'entraîner
Savoir par cœur ne signifie pas savoir faire : entraînez-vous dans l'ordre.
- Travaillez d'abord le point « définition et relations » jusqu'à ce qu'il devienne automatique. Connaissant sinα et le quadrant de l'angle, trouver cosα et tanα, voilà la base de ce point. Entraînez-vous jusqu'à pouvoir écrire dès la lecture de l'énoncé, sans chercher la formule.
- Travaillez ensuite les graphiques et propriétés : période, maximum et minimum, intervalles de monotonie. Cette partie compte peu de questions (10), mais elle apparaît dans les 7 sujets : elle vaut la peine d'être maîtrisée.
- Travaillez enfin les transformations de formules : formules d'induction, angle double, angle moitié. L'angle moitié n'apparaît que dans 3 sujets ; vous pouvez le garder pour la fin, mais ne le sautez pas complètement.
Une habitude à prendre dès maintenant : la calculatrice est interdite à l'examen. N'apprenez donc pas les valeurs des angles remarquables en appuyant sur une calculatrice : écrivez-les et répétez-les jusqu'à ce qu'elles deviennent un réflexe.
Et maintenant
Après cette lecture, ne vous précipitez pas sur toutes les formules. Faites d'abord un diagnostic de 15 minutes pour voir où vous en êtes en trigonométrie : définition et relations fragiles, graphiques et propriétés mal mémorisés, ou transformations de formules source d'erreurs.
Ensuite, rendez-vous dans l'espace d'apprentissage pour travailler point par point : attaquez d'abord « définition et relations », complétez avec les graphiques et propriétés, puis terminez par les transformations de formules.