Kết luận trước tiên
Không. Quy định thi tập trung trên máy tính do csca.cn công bố ghi rõ nghiêm cấm mang máy tính, cam kết thi trung thực CSCA cũng cấm mang theo hoặc sử dụng máy tính. Đây không phải vấn đề “phòng thi kiểm tra có chặt hay không”, mà là yêu cầu bắt buộc được ghi trong quy định; đừng ỷ lại, cũng đừng lãng phí thời gian ôn tập vào giả định “lỡ như được mang”.
Tiếp theo là thời gian. Đề cương chính thức quy định môn Toán 60 phút với 48 câu trắc nghiệm một đáp án, trung bình mỗi câu 75 giây. Trong 75 giây đó phải đọc đề, phán đoán, tính toán, chọn đáp án; thời gian thực sự dành cho tính toán ít hơn tưởng tượng nhiều.
Vì vậy trọng tâm ôn tập không phải “tính nhanh”, mà là “tính ít, nhuần nhuyễn kỹ năng cơ bản”: những giá trị cần nhớ thì nhớ đến mức không cần nghĩ, những bước nên bỏ qua thì dứt khoát bỏ qua. Dưới đây sẽ nói rõ theo thứ tự: quy định, khối lượng tính toán tập trung ở đâu, cần luyện nhuần nhuyễn những phép tính nào, cách giảm tính toán khi làm trắc nghiệm, và luyện tập thường ngày thế nào.
Nói rõ quy định trước: máy tính thực sự không được mang
Thi tập trung trên máy tính
- Theo quy định thi tập trung trên máy tính của csca.cn: nghiêm cấm mang máy tính.
- Theo cam kết thi trung thực CSCA: cấm mang theo hoặc sử dụng máy tính.
- Giấy nháp do điểm thi phát thống nhất và thu lại sau khi thi, thí sinh không được tự mang; dụng cụ học tập được phép mang là bút mực đen.
- Khuyến nghị trước kỳ thi đối chiếu lại một lần theo hướng dẫn thí sinh phiên bản mới nhất trên csca.cn, lấy tài liệu chính thức mới nhất làm chuẩn.
Thi trực tuyến tại nhà
- Chỉ được dùng bảng trắng nhỏ, hoặc giấy trắng trong túi hồ sơ trong suốt, kèm bút bảng trắng có thể xóa.
- Thi xong phải xóa ngay tại chỗ.
Từ đó có thể rút ra trực tiếp hai yêu cầu luyện tập: diện tích giấy nháp có hạn, viết xong phải xóa được. Khi luyện tập thường ngày, đừng quen viết rộng tay, viết kín cả trang rồi mới quay lại tìm; trong phòng thi không có không gian đó, cũng không có thời gian đó.
Ba ảnh hưởng trực tiếp đến ôn tập
- Không có cơ hội “bấm thử một lần rồi kiểm tra”, ngay lần đầu phải tính đúng.
- Giấy nháp phải viết tiết kiệm, viết rõ ràng, nếu không 75 giây sẽ không đủ dùng.
- Tính nhẩm và ước lượng không phải điểm cộng, mà là yêu cầu bắt buộc.
75 giây một câu, khối lượng tính toán tập trung ở đâu
Theo đề cương chính thức: 60 phút, 48 câu trắc nghiệm một đáp án, trung bình 75 giây một câu.
Chúng tôi đã thống kê 7 bộ đề thi thật với tổng cộng 333 câu, trong đó phần định nghĩa và quan hệ của hàm lượng giác có 36 câu, logarit và hàm logarit có 16 câu; đây là hai phần tập trung khối lượng tính toán nhất.
Từ đó có hai kết luận. Thứ nhất, hai phần này đáng được ưu tiên đầu tư thời gian, luyện nhuần nhuyễn chúng mang lại hiệu quả trực tiếp nhất. Thứ hai, trong 75 giây còn phải dành thời gian đọc đề, phán đoán, chọn đáp án, phần thực sự dùng để tính toán còn ít hơn, nên bớt được một bước tính thì bớt một bước.
Cần lưu ý: trên đây chỉ là thống kê của 7 bộ đề này, không đại diện cho tỷ lệ trong mỗi kỳ thi, và cơ quan chính thức cũng chưa công bố phân bố điểm của từng điểm kiến thức. Mục đích của thống kê là giúp bạn sắp thứ tự ưu tiên, không phải để bạn đoán đề.
Bốn loại phép tính phải luyện đến mức “không cần nghĩ”
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
sin, cos, tan của 0°, 30°, 45°, 60°, cùng sin, cos của 90° (tan 90° không có nghĩa), phải viết ra trực tiếp, không qua bước “vẽ một tam giác rồi nghĩ một chút”.
Gợi ý cách luyện: làm thành thẻ để viết lại từ trí nhớ, mỗi ngày một lần, liên tục một tuần. Khi viết lại chỉ viết giá trị và góc tương ứng, không viết quá trình suy ra.
Ví dụ tự đặt: viết giá trị của sin 30° + cos 60°. Đáp án là 1/2 + 1/2 = 1, không cần động bút, vì cả hai giá trị đều phải nằm trong trí nhớ; động bút lại chậm hơn.
Quy tắc tính logarit
Ba trục chính: logarit của tích, logarit của thương, logarit của lũy thừa. Thêm vào đó là quan hệ giữa các giá trị thường dùng, chẳng hạn lg 2, lg 5, lg 10.
Ví dụ tự đặt: rút gọn lg 2 + lg 5. Theo logarit của tích, bằng lg 10 = 1. Mấu chốt là khi thấy “2 nhân 5 được 10” phải phản ứng ngay, chứ không đi tra giá trị gần đúng.
Rút gọn phân số và căn thức
Khử căn ở mẫu, gộp căn thức, rút gọn phân số — ba việc này xuất hiện lặp đi lặp lại trong các bài đại số, cũng là chỗ dễ làm mất thời gian trên giấy nháp nhất.
Ví dụ tự đặt: rút gọn 1/√2. Kết quả là √2/2. Vì sao đáng luyện? Vì dạng sau khi rút gọn có thể dùng trực tiếp trong các phép cộng trừ, so sánh độ lớn về sau, còn 1/√2 mỗi lần dùng đều phải xử lý lại mẫu số.
Giá trị thường dùng và bình phương
Các số chính phương thường dùng, cùng các giá trị gần đúng như √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, phải quen đến mức có thể ước lượng ngay.
Ví dụ tự đặt: ước lượng √50 nằm giữa hai số nguyên nào. Vì 49 < 50 < 64, nên 7 < √50 < 8, và gần 7 hơn, khoảng 7.07. Toàn bộ quá trình không cần máy tính.
Cách luyện thống nhất
Cả quá trình không dùng máy tính, dùng tài liệu giấy hoặc bảng trắng nhỏ. Mỗi loại trước hết luyện cho đúng, rồi luyện nhanh, cuối cùng mới bấm giờ. Đừng đảo ngược thứ tự: theo đuổi tốc độ trước chỉ khiến sai sót cố định thành thói quen.
Bốn cách giảm tính toán khi làm trắc nghiệm
Ước lượng
Trước hết phán đoán bậc độ lớn và phạm vi, rồi mới quyết định có cần tính chính xác hay không.
Ví dụ tự đặt: 2√3 khoảng bằng bao nhiêu? Các lựa chọn là 2.5, 3.5, 4.5, 5.5. Ước lượng √3 theo 1.7, 2 × 1.7 = 3.4, gần 3.5 nhất, không cần tính ra giá trị chính xác (2√3 ≈ 3.46).
Thay đáp án
Khi các lựa chọn là giá trị cụ thể, thay ngược vào biểu thức ban đầu để kiểm chứng thường nhanh hơn giải xuôi.
Ví dụ tự đặt: hai nghiệm của phương trình x² − 5x + 6 = 0 là cặp nào? Lựa chọn: A. 2 và 3; B. −2 và −3; C. 1 và 6; D. −1 và −6. Chỉ thay số đầu tiên của mỗi cặp: thay 2 được 4 − 10 + 6 = 0, đúng; thay −2 được 4 + 10 + 6 = 20, thay 1 được 1 − 5 + 6 = 2, thay −1 được 1 + 5 + 6 = 12, đều khác 0. Đáp án là A, không cần giải phương trình.
Giá trị đặc biệt
Đối với biểu thức chứa tham số, lấy các giá trị đơn giản như 0, 1 để nhanh chóng sàng lọc lựa chọn.
Lưu ý: trước khi lấy giá trị đặc biệt phải xác nhận điều kiện đề bài cho phép, ví dụ mẫu số không được bằng 0, biểu thức trong căn không được âm, đối số của logarit phải dương. Không được lấy giá trị mà điều kiện không cho phép.
Nhìn đáp án để loại trừ
Dấu, tính chẵn lẻ, phạm vi, đơn vị đều có thể dùng để loại trước một loạt.
Ví dụ tự đặt: kết quả của một bài chắc chắn dương (chẳng hạn tổng bình phương hoặc độ dài), trước hết gạch bỏ tất cả lựa chọn âm, thường chỉ còn hai, rồi mới quyết định có cần tính hay không.
Ranh giới khi dùng những cách này
Ước lượng và giá trị đặc biệt chỉ được dùng để loại trừ, không thể “đoán đúng là xong”. Cuối cùng phải nói rõ được vì sao đáp án còn lại là đúng. Ngoài ra, những cách này được xây dựng trên kỹ năng cơ bản của “bốn loại phép tính” ở trên: ngay cả √3 khoảng bằng bao nhiêu cũng không nhớ thì không thể nói đến ước lượng.
Luyện tập thường ngày thế nào
Hai yêu cầu bắt buộc
- Không dùng máy tính, kể cả bài tập thường ngày và tự kiểm tra. Máy tính điện thoại cũng tính, khi luyện tập hãy để điện thoại ở nơi không nhìn thấy.
- Đặt giới hạn thời gian: đặt nhịp 75 giây một câu, làm cả bộ trong 60 phút.
Dùng cùng công cụ nháp
Thường ngày hãy dùng bảng trắng nhỏ, hoặc túi hồ sơ trong suốt cộng giấy trắng kèm bút có thể xóa, để mô phỏng diện tích viết của kỳ thi trực tuyến tại nhà. Thi tập trung trên máy tính do điểm thi phát giấy và thu lại sau khi thi, nên khi luyện tập cũng đừng dựa vào vở nháp tự mang, càng đừng quen vẽ bảng lớn trên giấy.
Ghi lại nguyên nhân sai
Chia câu sai thành hai loại: tính sai, nghĩ sai. Tính sai cho thấy kỹ năng cơ bản chưa nhuần nhuyễn, hãy quay lại mục “bốn loại phép tính” để bổ sung góc đặc biệt, quy tắc logarit, rút gọn căn thức; nghĩ sai cho thấy chiến lược chưa theo kịp, hãy quay lại mục “cách giảm tính toán” để bổ sung ước lượng, thay số, giá trị đặc biệt, loại trừ. Ghi hai loại lẫn lộn với nhau thì khi ôn tập sẽ không nắm được trọng tâm.
Sắp xếp nhịp độ
Mỗi tuần một lần làm cả bộ 48 câu có bấm giờ, thời gian còn lại luyện theo điểm kiến thức. Chuyên mục luyện thi trên csca.cn cung cấp đề mẫu Toán chính thức và bản tải đề cương kỳ thi phiên bản 2025; có thể lấy đề mẫu luyện trước để quen dạng bài và nhịp độ.
Hiểu lầm thường gặp
- Nghĩ rằng giấy nháp có thể mang đi, hoặc có thể tự mang giấy nháp.
- Nghĩ rằng thi trực tuyến tại nhà có thể dùng công cụ tính toán tích hợp trên điện thoại hoặc máy vi tính.
- Chỉ làm bài khó, không chịu dành thời gian viết lại từ trí nhớ các góc đặc biệt và quy tắc logarit.
- Chỉ biết tính thẳng, không biết dùng đáp án và ước lượng.
Bước tiếp theo
Tóm lại một câu: quy định không cho phép dùng máy tính, nhịp độ 75 giây cũng không cho phép tính thẳng.
Nếu muốn luyện có hệ thống theo điểm kiến thức các nội dung như hàm lượng giác, logarit và hàm logarit, rút gọn đại số, có thể đến Trung tâm học tập CSCA.PRO để luyện theo điểm kiến thức.