Сколько задач в этом разделе
Первый модуль официальной программы — «Множества и неравенства». Он включает: определение множеств, операции над ними и способы их записи; основные свойства неравенств и способы их решения (квадратные неравенства, дробные неравенства и другие).
Мы подсчитали по 7 комплектам реальных заданий, всего 333 задачи (каждая отнесена к одной теме по основному проверяемому навыку): в этом модуле 35 задач, около 11%.
- Множества — 12 задач: операции над множествами — 7 задач (встречаются во всех 7 комплектах), отношения между множествами — 3 задачи (3 комплекта), определение множества — 2 задачи (2 комплекта)
- Неравенства — 23 задачи: решение квадратных неравенств — 10 задач (во всех 7 комплектах), решение дробных неравенств — 7 задач (6 комплектов), свойства неравенств — 6 задач (6 комплектов)
Множества: этого достаточно
В части про множества нужно уметь находить пересечение A∩B, объединение A∪B и дополнение.
Например: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, тогда A∩B = {2, 3}, A∪B = {1, 2, 3, 4}.
Различайте подмножества и собственные подмножества: множество из n элементов имеет 2ⁿ подмножеств.
При решении задач на множества сначала изобразите множество решений неравенства на числовой прямой, а затем находите пересечение и объединение — так меньше всего ошибок.
Квадратные неравенства
Сначала решите соответствующее уравнение, затем посмотрите на направление ветвей.
Например: x² − 5x + 6 < 0, корни уравнения — 2 и 3, ветви направлены вверх, множество решений: 2 < x < 3.
Если коэффициент при квадратном члене отрицателен, сначала умножьте обе части на −1 и поменяйте знак неравенства.
Дробные неравенства
Дробное неравенство нужно преобразовать в целое неравенство, но знаменатель не может быть равен 0.
Например: множество решений (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 — это x < −2 или x ≥ 1 (x = −2 брать нельзя).
Свойства неравенств
При умножении или делении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется.
Из a > b не обязательно следует a² > b², например a = 1, b = −2.
Почему стоит закрепить эту тему
Из 35 задач этого раздела 17 задач относятся к двум темам, которые встречаются во всех 7 комплектах (операции над множествами и квадратные неравенства), — типы заданий фиксированы.
Эти методы также лежат в основе задач на область определения и область значений функции.
Что дальше
Рекомендуем сначала пройти 15-минутную диагностику, а затем в учебном центре отрабатывать задания по темам.