Le poids de cette partie dans l'épreuve
Le premier module du programme officiel est « ensembles et inéquations » ; il comprend : la définition, les opérations et les notations des ensembles ; les propriétés fondamentales des inéquations et leur résolution (inéquations du second degré, inéquations fractionnaires, etc.).
Nous avons analysé 7 séries d'annales, soit 333 questions au total (chaque question est rattachée à un seul point de connaissance selon son objectif principal) : ce module représente 35 questions, soit environ 11 %.
- Ensembles : 12 questions — opérations entre ensembles 7 questions (présentes dans les 7 séries), relations entre ensembles 3 questions (3 séries), définition d'un ensemble 2 questions (2 séries)
- Inéquations : 23 questions — résolution d'inéquations du second degré 10 questions (les 7 séries), résolution d'inéquations fractionnaires 7 questions (6 séries), propriétés des inégalités 6 questions (6 séries)
Ensembles : ce qu'il suffit de savoir
Pour les ensembles, il faut savoir trouver l'intersection A∩B, la réunion A∪B et le complémentaire.
Par exemple : A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, alors A∩B = {2, 3} et A∪B = {1, 2, 3, 4}.
Il faut distinguer sous-ensemble et sous-ensemble propre : un ensemble de n éléments possède 2ⁿ sous-ensembles.
Pour les questions sur les ensembles, commencez par représenter l'ensemble des solutions de l'inéquation sur un axe gradué, puis cherchez l'intersection et la réunion : c'est la méthode qui expose le moins à l'erreur.
Inéquations du second degré
Résolvez d'abord l'équation associée, puis regardez le sens d'ouverture.
Par exemple : x² − 5x + 6 < 0 ; les deux racines de l'équation sont 2 et 3, la parabole s'ouvre vers le haut, l'ensemble des solutions est 2 < x < 3.
Si le coefficient du terme du second degré est négatif, multipliez d'abord les deux membres par −1 en changeant le sens de l'inégalité.
Inéquations fractionnaires
Une inéquation fractionnaire doit être transformée en une inéquation polynomiale, mais le dénominateur ne peut pas être nul.
Par exemple : l'ensemble des solutions de (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 est x < −2 ou x ≥ 1 (x = −2 est exclu).
Propriétés des inégalités
Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif, il faut changer le sens de l'inégalité.
a > b n'implique pas nécessairement a² > b² ; par exemple a = 1, b = −2.
Pourquoi sécuriser cette partie
Sur ces 35 questions, 17 viennent de deux points de connaissance présents dans les 7 séries (opérations sur les ensembles, inéquations du second degré), dont les formats de questions sont stables.
Ces méthodes servent aussi de base aux questions sur le domaine de définition et l'ensemble des valeurs d'une fonction.
Étape suivante
Nous conseillons de commencer par le diagnostic de 15 minutes, puis de vous entraîner par point de connaissance dans le centre d'apprentissage.