CSCA 수학에서 함수가 차지하는 비중
공식 《CSCA 수학 시험 강령(2025판)》에는 이렇게 적혀 있습니다. 수학 시험은 60분, 48문항의 단일 선택형 문항, 만점 100점입니다. 시험지는 네 개 모듈, 즉 집합과 부등식, 함수, 기하와 대수, 확률과 통계로 나뉩니다.
강령에서 "함수" 모듈은 네 가지 내용을 포함합니다. 함수의 개념과 성질(정의역, 치역, 단조성, 기우성 등), 기본 초등함수(거듭제곱함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수), 수열, 도함수와 미적분 기초입니다.
우리는 7세트 기출 총 333문항을 통계 냈습니다(각 문항은 주된 출제 포인트에 따라 하나의 지식 포인트로 분류). 함수 모듈은 198문항으로 59%를 차지합니다. 즉, 함수는 네 모듈 가운데 비중이 가장 큰 부분이며, 시간을 우선 투자할 가치가 있습니다.
이 글은 함수 모듈에서 가장 앞부분인 "함수 기초" 장만 다룹니다. 8개 지식 포인트, 7세트 기출 총 80문항으로 전체 333문항의 약 24%입니다. 삼각함수와 수열은 별도의 글에서 따로 설명합니다.
8개 지식 포인트의 기출 문항 수
먼저 이 장의 "비중표"를 확인한 뒤 무엇을 먼저 배울지 정하세요.
- 평면직각좌표계: 23문항, 7세트 모두 출제
- 로그와 로그함수: 16문항, 7세트 모두 출제
- 함수의 개념: 12문항, 7세트 모두 출제
- 역함수: 9문항, 7세트 모두 출제
- 함수의 기우성: 6문항, 7세트 중 6세트 출제
- 함수의 단조성: 6문항, 7세트 중 5세트 출제
- 거듭제곱함수: 5문항, 7세트 중 4세트 출제
- 지수함수: 3문항, 7세트 중 3세트 출제
앞의 5개 지식 포인트는 7세트 가운데 매 세트 또는 거의 매 세트 출제되어 합계 66문항으로, 이 장의 핵심입니다. 거듭제곱함수와 지수함수는 문항 수가 조금 적고 출제도 그만큼 일정하지 않습니다. 다만 지수함수는 로그를 배우는 기초이므로 건너뛸 수 없습니다.
권장 학습 순서 (집필 제안이며 공식 규정이 아님)
아래 순서는 "먼저 기초를 다지고 그 위에 쌓는다"는 원칙에 따라 배열한 것이며 공식 규정이 아니므로 자신의 상황에 맞게 조정해도 됩니다.
- 함수의 개념: 먼저 정의역, 치역, 대응 관계를 분명히 이해하고 간단한 함수의 정의역을 구할 줄 알아야 합니다. 뒤에 나오는 모든 문항이 이 개념 위에 세워집니다.
- 평면직각좌표계: 점의 좌표, 두 점 사이의 거리, 중점. 뒤의 그래프 문항이 모두 여기에 기대며, 문항 수도 가장 많습니다(23문항).
- 지수와 로그를 함께 학습: 로그는 지수의 역연산이므로 따로 배우는 것보다 함께 배우는 편이 수월합니다. 로그 연산 법칙은 반드시 외워야 합니다.
- log_a(MN) = log_a M + log_a N - log_a(M/N) = log_a M − log_a N - log_a(M^n) = n·log_a M - 자주 쓰는 결과: lg2 + lg5 = 1
- 역함수: 역함수를 구할 줄 알고, 원함수와 역함수의 그래프가 직선 y = x에 대하여 대칭임을 알아야 합니다.
- 단조성과 기우성: f(−x) = f(x)이면 우함수, f(−x) = −f(x)이면 기함수입니다. 또한 기함수와 우함수의 정의역은 모두 원점에 대하여 대칭이어야 합니다.
- 거듭제곱함수: y = x, y = x², y = x³, y = x^(1/2), y = 1/x의 그래프를 익히고, 대략 어떤 모양인지, 어떤 특수점을 지나는지 알아야 합니다.
시간이 매우 촉박하다면 1단계부터 3단계까지를 탄탄히 하는 것을 우선하세요. 함수의 개념, 평면직각좌표계, 로그와 지수, 이 네 개 지식 포인트는 합계 54문항으로 이 장 80문항의 3분의 2 이상을 차지합니다.
시험장에서 유의할 점
- CSCA는 계산기 사용이 금지되므로 로그와 지수의 계산은 손으로 할 수 있어야 하며, 평소 연습에서도 계산기에 의존하지 마세요.
- 정의역을 구할 때 제한 조건을 빠뜨리지 마세요. 분모는 0이 아니어야 하고, 짝수 차 근호 안은 0보다 크거나 같아야 하며, 로그의 진수는 0보다 커야 합니다.
- 강령에는 "도함수와 미적분 기초"도 실려 있지만, 우리의 지식 포인트 통계에서는 이 항목을 따로 분류하지 않았습니다. 복습할 때는 강령에 따라 도함수의 정의와 기하적 의미를 이해하는 정도로 충분합니다.
다음 단계
CSCA.PRO에서 먼저 15분 진단을 해 보고 함수 부분을 얼마나 숙달했는지 확인한 뒤, 학습 센터에서 지식 포인트별로 학습하고 연습하세요.