Хамгийн олон бодлоготой сэдэв бол тригонометр
Хэрэв та Хятад улсад бакалаврын сургалтад орохоор бэлдэж байгаа бол CSCA математикийн шалгалтыг тойрч гарах боломжгүй бөгөөд тригонометр бол энэ шалгалтын ихээхэн жинтэй хэсэг юм.
Албан ёсны хөтөлбөр тригонометрийг «функц» модулийн «үндсэн элементар функц» дотор жагсаасан байдаг. Өөрөөр хэлбэл тригонометр нь тусдаа бие даасан хэсэг биш; функцтэй хамт шалгагддаг тул сурахдаа үүнийг функц гэж ойлгох хэрэгтэй.
Бид 7 багц даалгаврыг тоолж үзэхэд нийт 333 бодлого гарсан. Арга нь энгийн: бодлого бүрийг гол шалгах сэдвээр нь нэг сэдэвт хамааруулсан. Үр дүнд тригонометртой холбоотой 9 сэдэв нийт 71 бодлого болж, ойролцоогоор 21 хувийг эзэлж байна, өөрөөр хэлбэл бараг 5 бодлого тутмын 1 нь тригонометр юм.
Илүү анхаарал татах зүйл бол «тригонометрийн функцийн тодорхойлолт ба харьцаа» гэсэн ганц сэдэв дангаараа 36 бодлого эзэлж, 333 бодлогын дотроос хамгийн олон бодлоготой сэдэв болсон бөгөөд 7 багц хуудас бүрт шалгагдсан. Олон улсын оюутнуудын хувьд энэ бол заавал авч авах оноо юм.
9 сэдвийн даалгаварт тохиолдсон бодлогын тоо
Доор бодлогын тоогоор ихээс бага руу нь эрэмбэлж, хаалтанд тухайн сэдэв 7 багц даалгаврын хэдэн багцад тохиолдсоныг бичлээ. Энэ дарааллыг тодорхой харвал цагаа эхлээд хаана зарцуулахаа мэдэх болно.
- Тригонометрийн функцийн тодорхойлолт ба харьцаа: 36 бодлого, 7 багц бүгдэд шалгагдсан
- Синус ба косинус функцийн график ба шинж чанар: 10 бодлого, 7 багц бүгдэд шалгагдсан
- Тригонометрийн хөрвүүлэх томьёо: 7 бодлого, 6 багцад тохиолдсон
- Давхар өнцгийн синус, косинус, тангенсийн томьёо: 7 бодлого, 6 багцад тохиолдсон
- Тангенс ба котангенс функцийн график ба шинж чанар: 5 бодлого, 4 багцад тохиолдсон
- Хагас өнцгийн синус, косинус, тангенсийн томьёо: 5 бодлого, 3 багцад тохиолдсон
- Үржвэрийг нийлбэр болгох ба нийлбэрийг үржвэр болгох томьёо: 1 бодлого, 1 багцад тохиолдсон
- Хоёр өнцгийн нийлбэр ба ялгааны синус, косинус, тангенсийн томьёо: 0 бодлого
- Өнцгийн тодорхойлолт ба радиан: 0 бодлого
Хоёр зүйлийг тайлбарлах хэрэгтэй.
Нэгдүгээрт, бодлого бүрийг зөвхөн нэг гол сэдэвт хамааруулсан тул энд байгаа тоонууд нийлээд яг 71 бодлого болж, давхар тооцогдохгүй.
Хоёрдугаарт, «Хоёр өнцгийн нийлбэр ба ялгааны томьёо» болон «радиан» тооллогоор 0 гарсан ч энэ нь сурах шаардлагагүй гэсэн үг биш, учир нь тэдгээрийг ашигладаг бодлогууд өөр сэдэвт хамаарагдсан. Хамгийн тод жишээ нь давхар өнцгийн томьёо: cos2α = cos²α − sin²α нь хоёр өнцгийн нийлбэрийн томьёоноос гаралтай. Хоёр өнцгийн нийлбэрийн томьёог ойлгохгүй бол давхар өнцгийн томьёог зөвхөн цээжлэхээс өөр аргагүй болж, бодлого бага зэрэг өөрчлөгдөхөд амархан алдаа гаргана. Тиймээс энэ хоёр сэдвийг сурах хэрэгтэй хэвээр, гэхдээ «тодорхойлолт ба харьцаа» шиг олон бодлого бодох шаардлагагүй.
Заавал цээжлэх зүйлс
Энэ хэсэг бол шууд аваад цээжлэх боломжтой жагсаалт юм. Томьёог бүгдийг энгийн текстээр бичсэн тул цаасан дээр хуулж аваад өдөр бүр нэг удаа харж болно.
Тусгай өнцгийн утгууд
- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2
- sin45° = cos45° = √2/2
- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2
- tan45° = 1
Шалгалтад тооны машин ашиглахыг хориглодог тул эдгээр утгыг шалгалтын танхимд дахин бодохгүйгээр шууд хэлж чаддаг байх ёстой.
Нэг өнцгийн харьцаа
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα / cosα
Энэ бол «тодорхойлолт ба харьцаа» хэсгийн гол агуулга.
Радиан руу шилжүүлэх
- 180° = π радиан
Хөрвүүлэх томьёо
Дүрэм нь «сондгой бол өөрчилнө, тэгш бол өөрчлөхгүй, тэмдгийг квадрантаар тодорхойлно» гэсэн үг. Хоёр жишээ дурдвал:
- sin(π − α) = sinα
- cos(π − α) = −cosα
Эхлээд энэ хоёр жишээгээр дүрмийн утгыг ойлгоод, дараа нь бусад өнцөгт хэрэглэж үз.
Давхар өнцгийн томьёо
- sin2α = 2sinα·cosα
- cos2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
cos2α-г гурван янзаар бичиж болдог тул шалгалтад бодлогод өгөгдсөн нөхцөлд хамгийн тохиромжтойг нь сонгох хэрэгтэй.
График ба шинж чанар
- Синус ба косинус функцийн үе нь 2π, утгын муж нь [−1, 1]
- y = A·sin(ωx + φ)-ийн хамгийн бага эерэг үе нь 2π/|ω|
Хэрхэн дасгал хийх вэ
Цээжлэх нь бодож чадна гэсэн үг биш тул дарааллаар нь дасгал хийх хэрэгтэй.
- Эхлээд «тодорхойлолт ба харьцаа»-г бодолгүйгээр хийж чаддаг болтол дасгал хий. sinα болон өнцөг ямар квадрантад байгаа нь өгөгдсөн үед cosα, tanα-г олох нь энэ сэдвийн үндсэн чадвар. Бодлогыг хараад томьёог эхлээд бодохгүйгээр шууд бичиж эхэлдэг болтол дасгал хий.
- Дараа нь график ба шинж чанарыг дасгал хий: үе, хамгийн их ба хамгийн бага утга, монотон байдлын завсар. Энэ хэсгийн бодлого цөөн (10 бодлого) ч 7 багц бүгдэд шалгагддаг тул авч авах нь үнэ цэнэтэй.
- Эцэст нь томьёоны хувиргалтыг дасгал хий: хөрвүүлэх томьёо, давхар өнцөг, хагас өнцөг. Хагас өнцөг ердөө 3 багцад тохиолдсон тул хамгийн төгсгөлд тавьж болно, гэхдээ бүрмөсөн алгасах хэрэггүй.
Мөн урьдчилан бүрдүүлэх нэг дадал байна: шалгалтад тооны машин ашиглахыг хориглодог. Тиймээс тусгай өнцгийн утгыг тооны машин дарж цээжлэх биш, дахин дахин бичиж, дахин дахин хэлж, рефлекс болтол нь цээжлэх хэрэгтэй.
Дараагийн алхам
Энэ өгүүллийг уншсаны дараа бүх томьёог шууд цээжлэх гэж яарах хэрэггүй. Эхлээд 15 минутын оношилгоо хийж, тригонометрийн мэдлэгээ үзээрэй: тодорхойлолт ба харьцаа нь танил биш үү, графикийн шинж чанар санаанд үлддэггүй юу, эсвэл томьёоны хувиргалтад алдаа гаргадаг уу.
Оношилгооны дараа Сургалтын төв-д орж сэдэв тус бүрээр дасгал хий: эхлээд «тодорхойлолт ба харьцаа»-г довтол, дараа нь график ба шинж чанарыг нөхөж, эцэст нь томьёоны хувиргалтыг шийд.