この範囲はどれくらい出るのか
公式シラバスの「幾何と代数」モジュールには、平面解析幾何（直線、円、楕円、双曲線、放物線の方程式と性質）が挙げられています。
私たちは過去問7回分、全333問を集計しました（各問は主な出題ポイントごとに1つの知識項目へ分類）：幾何と代数モジュールは94問で28%を占めます。そのうち直線と円錐曲線の8つの知識点は合計75問で、全333問の約23%にあたります。
また「平面直角座標系」が23問あり、私たちの分類では関数の章に属し、この範囲を学ぶ基礎になります。
8つの知識項目の過去問出題数
- 直線（35問）：傾斜角と傾き9問、直線の方程式8問、平行と垂直12問で、この3項目は7回分の試験すべてに登場しています。交点6問は6回分の試験に登場しています。
- 円錐曲線（40問）：円14問、楕円10問は7回分の試験すべてに登場しています。放物線10問、双曲線6問は6回分の試験に登場しています。
おすすめの復習順序
復習は「まず直線、次に円錐曲線」の順で進めるとよいでしょう。
- まず直線：傾き k = tanθ = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)；点斜式 y − y₀ = k(x − x₀)；一般式 Ax + By + C = 0。
- 平行と垂直：2つの直線が一致せず、どちらにも傾きが存在するとき、平行 ⇔ k₁ = k₂、垂直 ⇔ k₁·k₂ = −1。
- 点と直線の距離：d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)。
- 円：(x − a)² + (y − b)² = r²、中心は (a, b)、半径は r；直線と円の位置関係を判断するときは、中心から直線までの距離 d と半径 r を比べます。
- 楕円：x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0）、c² = a² − b²、離心率 e = c/a。
- 放物線：y² = 2px（p > 0）、焦点は (p/2, 0)、準線は x = −p/2。
- 双曲線：x²/a² − y²/b² = 1、c² = a² + b²、漸近線の方程式は y = ±(b/a)x。
混同しやすいポイント
- 楕円は c² = a² − b²、双曲線は c² = a² + b² です。逆に覚えないようにしましょう。
- 傾きが存在しない垂直な直線（x = 定数）は別に考える必要があります。
- まず方程式がどの曲線に対応するのか、焦点がどの軸上にあるのかを見極めてから、公式に代入します。
次のステップ
まず15分間の診断を受けて、この範囲の理解度を確認しましょう。その後学習センターで、知識点ごとに練習してください。