Как устроен экзамен по математике (официальное описание)
Сначала о самом экзамене. «Программа экзамена CSCA по математике (редакция 2025 года)» устанавливает: на экзамен по математике отводится 60 минут, максимальный балл — 100, вариант выдаётся на китайском или английском языке, тип заданий — выбор одного ответа, всего 48 заданий.
Содержание экзамена делится на четыре модуля:
- множества и неравенства
- функции
- геометрия и алгебра
- вероятность и статистика
В официальных образцах заданий каждый пункт содержит 4 варианта ответа, и только 1 из них верный.
Мы проанализировали 7 вариантов реальных заданий
Чтобы понять, «что именно проверяют», мы классифицировали все 333 задания из 7 вариантов реальных экзаменов, задание за заданием. При классификации каждое задание учитывалось только один раз — по основному проверяемому знанию, без повторного счёта.
Распределение заданий по четырём модулям выглядит так:
- функции: 198 заданий (59%)
- геометрия и алгебра: 94 задания (28%)
- множества и неравенства: 35 заданий (11%)
- вероятность и статистика: 6 заданий (2%)
Нужно пояснить: модуль функций включает тригонометрические функции и последовательности, поэтому заданий в нём больше всего.
16 тем, которые встречаются во всех 7 вариантах (всего 223 задания, 67%)
Эти 16 тем встречались в каждом из 7 вариантов, вместе они дают 223 задания — 67% от всех 333 заданий. Иными словами, две трети заданий приходятся на эти 16 тем:
- определение тригонометрических функций и соотношения между ними: 36 заданий
- прямоугольная система координат на плоскости: 23 задания
- арифметическая прогрессия: 21 задание
- логарифмы и логарифмическая функция: 16 заданий
- окружность: 14 заданий
- понятие последовательности и связанные формулы: 13 заданий
- геометрическая прогрессия: 13 заданий
- понятие функции: 12 заданий
- параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости: 12 заданий
- решение квадратных неравенств с одной переменной: 10 заданий
- графики и свойства функций синуса и косинуса: 10 заданий
- эллипс: 10 заданий
- обратная функция: 9 заданий
- угол наклона и угловой коэффициент прямой на плоскости: 9 заданий
- уравнение прямой на плоскости: 8 заданий
- операции над множествами: 7 заданий
10 тем, встречающихся в 5–6 вариантах (всего 67 заданий)
Помимо тем, которые есть в каждом варианте, ещё 10 тем встречались в 5–6 вариантах из 7, вместе это 67 заданий:
- парабола: 10 заданий
- решение дробно-рациональных неравенств: 7 заданий
- формулы приведения: 7 заданий
- формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла: 7 заданий
- свойства неравенств: 6 заданий
- монотонность функции: 6 заданий
- чётность функции: 6 заданий
- четыре арифметических действия с комплексными числами: 6 заданий
- точка пересечения прямых на плоскости: 6 заданий
- гипербола: 6 заданий
13 тем, которые не встретились ни разу в 7 вариантах
В статистике есть ещё 13 тем, которые не встретились ни разу в 7 вариантах, например перестановки и сочетания, бином Ньютона, условная вероятность, случайная величина, нормальное распределение, основные понятия статистики и числовые характеристики данных.
Но учтите: отсутствие в вариантах не означает, что этого не будет на экзамене. Нормальное распределение, среднее и дисперсия указаны в программе редакции 2025 года и входят в её рамки.
Как пользоваться этой статистикой
Имея такое распределение, порядок повторения выстроить совсем несложно:
- Сначала отработайте до автоматизма 16 обязательных тем — на них приходится 67% заданий.
- Затем расширьте охват до 26 тем, упомянутых выше (16 плюс 10) — этого достаточно для довольно полного покрытия.
- Определение тригонометрических функций и соотношения между ними — это 36 заданий на одну тему, самое стоящее вложение времени в первую очередь.
При этом помните о двух вещах. Во-первых, эта статистика описывает только ситуацию с 7 прошедшими вариантами и не является официальным обещанием составителей; официальных баллов по модулям тоже не публиковалось. Во-вторых, экзамен длится 60 минут и содержит 48 заданий — в среднем 75 секунд на задание, поэтому тренироваться нужно с ограничением времени и без калькулятора.
Можно начать с 15-минутной диагностики на CSCA.PRO, чтобы понять, какой модуль у вас слабый, а затем учиться в учебном центре в этом порядке.