这部分考多少
官方大纲中的第一个模块是“集合与不等式”,内容包括:集合的定义、运算及表示方法;不等式的基本性质与解法(一元二次不等式、分式不等式等)。
我们统计了 7 套真题、共 333 道题(每题按主要考点归入一个知识点):这个模块有 35 题,约占 11%。
- 集合 12 题:集合间的运算 7 题(7 套都考),集合间的关系 3 题(3 套),集合的定义 2 题(2 套)
- 不等式 23 题:一元二次不等式的解法 10 题(7 套都考),分式不等式的解法 7 题(6 套),不等式的性质 6 题(6 套)
集合:会这些就够
集合部分要会交集 A∩B、并集 A∪B 和补集。
例如:A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则 A∩B = {2, 3},A∪B = {1, 2, 3, 4}。
子集与真子集要分清:一个含 n 个元素的集合有 2ⁿ 个子集。
做集合题时,先用数轴表示不等式解集,再求交集、并集,最不容易出错。
一元二次不等式
先解对应方程,再看开口方向。
例如:x² − 5x + 6 < 0,方程两根是 2 和 3,开口向上,解集是 2 < x < 3。
二次项系数是负数时,先在两边同乘 −1,并改变不等号方向。
分式不等式
分式不等式要转化成整式不等式,但分母不能为 0。
例如:(x − 1)/(x + 2) ≥ 0 的解集是 x < −2 或 x ≥ 1(x = −2 不能取)。
不等式的性质
不等式两边同乘或同除同一个负数时,不等号方向要改变。
a > b 不一定能推出 a² > b²,比如 a = 1,b = −2。
为什么要拿稳
这部分 35 题里,有 17 题来自 7 套都考的两个知识点(集合运算、一元二次不等式),题型固定。
这些方法也是函数定义域、值域题的基础。