这部分考多少
官方大纲的“几何与代数”模块包含向量与复数两部分，考查向量的运算和复数的四则运算。
我们统计了 7 套真题，共 333 道题（每题按主要考点归入一个知识点）。其中，复数和平面向量共 6 个知识点、19 题，约占 6%。
- 复数：复数的四则运算 6 题（7 套里 6 套考过），复数的定义 3 题（2 套考过）
- 平面向量：线性运算 4 题（4 套考过），坐标及运算 4 题（3 套考过），概念 1 题，数量积 1 题
题量不多，计算量也小，规律固定，掌握了就是稳定的得分点。
复数：先学这几条
定义
- i² = −1
- 复数 z = a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部
- b ≠ 0 时，z 是虚数；a = 0 且 b ≠ 0 时，z 是纯虚数
判断一个数是实数、虚数还是纯虚数，只看实部和虚部就够了，不需要复杂计算。
共轭复数
a + bi 的共轭复数是 a − bi：实部不变，虚部变号。
四则运算
- 乘法：(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
- 除法：分子分母同乘分母的共轭复数
除法的关键一步：只要分母含虚数，就先把分母化为实数，再化简。
例子
- (1 + i)² = 2i
- (1 + i)/(1 − i) = i
模
|a + bi| = √(a² + b²)
模表示一个长度，结果一定是非负实数。
平面向量：先学这几条
设 a = (x₁, y₁)，b = (x₂, y₂)。
线性运算
- 加减：a ± b = (x₁ ± x₂, y₁ ± y₂)
- 数乘：λa = (λx₁, λy₁)
坐标运算就是按位把对应的数相加减、相乘即可。
数量积
a·b = x₁x₂ + y₁y₂ = |a||b|cosθ
用坐标计算数量积最快：横坐标乘横坐标，纵坐标乘纵坐标，再相加。
模
|a| = √(x₁² + y₁²)
平行与垂直
- 垂直：a ⊥ b ⇔ x₁x₂ + y₁y₂ = 0
- 平行：a ∥ b ⇔ x₁y₂ − x₂y₁ = 0
这两个判定条件要分清：垂直看数量积是否为 0，平行看交叉相乘的差是否为 0。
复习建议
- 复数四则运算在 7 套里 6 套考过，是最该先拿下的内容。先把 i² = −1、乘法展开、分母乘共轭这三步练熟。
- 向量先掌握坐标运算，再理解线性运算的几何意义（平行四边形法则、三角形法则）。坐标运算容易得分，几何意义则帮助理解题目在问什么。
- 这部分每题计算短，适合放在考试第一轮快速做完，把时间留给难题。
对国际学生来说，这部分文字量小、公式固定，是比较适合用来建立信心的小模块。