CSCA 数学の集合と不等式:過去問7セット35問を確実に取る方法

CSCA 数学の「集合と不等式」モジュールは全35問、約11%を占めます。本記事では過去問7セットを集計した頻出ポイントを整理し、集合の演算、一元二次不等式と分数不等式の解き方、間違えやすい点、練習の順序を解説します。

Ban biên tập CSCA·PRO8 tháng 11, 2026 · 3 phút đọc
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この分野はどれくらい出るのか

公式シラバスの最初のモジュールは「集合と不等式」で、内容は次のとおりです:集合の定義・演算・表し方、不等式の基本性質と解法(一元二次不等式、分数不等式など)。

私たちは過去問7セット、合計333問を集計しました(各問を主な出題ポイントごとに1つの項目へ分類)。このモジュールは 35問 で、約 11% を占めます。

  • 集合 12問:集合間の演算 7問(7セットすべてで出題)、集合間の関係 3問(3セット)、集合の定義 2問(2セット)
  • 不等式 23問:一元二次不等式の解法 10問(7セットすべてで出題)、分数不等式の解法 7問(6セット)、不等式の性質 6問(6セット)

集合:ここまでできれば十分

集合の部分では、共通部分 A∩B、和集合 A∪B、補集合ができるようになる必要があります。

たとえば:A = {1, 2, 3}、B = {2, 3, 4} のとき、A∩B = {2, 3}、A∪B = {1, 2, 3, 4} です。

部分集合と真部分集合は区別しましょう:n個の要素をもつ集合には 2ⁿ 個の部分集合があります。

集合の問題を解くときは、まず数直線上に不等式の解を表し、そのあと共通部分や和集合を求めると、いちばん間違えにくくなります。

一元二次不等式

まず対応する方程式を解き、そのあとグラフの開く向きを確認します。

たとえば:x² − 5x + 6 < 0 は、方程式の2つの解が 2 と 3、上に開くので、解は 2 < x < 3 です。

二次の項の係数が負のときは、まず両辺に −1 を掛け、不等号の向きを変えます。

分数不等式

分数不等式は整式の不等式に変換しますが、分母は 0 になってはいけません。

たとえば:(x − 1)/(x + 2) ≥ 0 の解は x < −2 または x ≥ 1 です(x = −2 は取れません)。

不等式の性質

不等式の両辺に同じ負の数を掛けたり、同じ負の数で割ったりするときは、不等号の向きを変えます。

a > b から必ず a² > b² が導けるとは限りません。たとえば a = 1、b = −2 の場合です。

なぜ確実に取るべきなのか

この35問のうち、17問は7セットすべてで出題されている2つの出題ポイント(集合の演算、一元二次不等式)から出ており、問題の型は決まっています。

これらの方法は、関数の定義域や値域の問題の基礎にもなります。

次のステップ

まず15分の診断を受けて、それから学習センターで出題ポイント別に練習することをおすすめします。

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